一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法

摘要

本发明公开了一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法，其先计算测控系统的机理模型发生变负荷扰动之后控制变量的期望值和输出变量的期望值；然后采用基于Radau配置点的有限元正交配置法对测控系统的机理模型进行离散，得到在每个有限元上状态变量和控制变量各自的拉格朗日多项式逼近；接着采用预测控制的滚动优化方法，构造非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型，再对优化目标函数模型进行离散；最后采用内点优化技术，获取每个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵以及控制变量；优点是参数整定速度快，且应用设计得到的参数的非线性预测控制器的跟踪误差小、超调量小、调节时间短。

主权项

一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法，该参数设计方法用于测控系统，测控系统的机理模型描述如下：$\begin{array}{c}\frac{dx\left(t\right)}{dt}=f\left(x\left(t\right),p,u\left(t\right)\right),x\left(t_0\right)=x_0\\ g\left(x\left(t\right),p,u\left(t\right)\right)=0\\ g_f\left(x\left(t_f\right)\right)=0\\ x_L\le x\left(t\right)\le x_U,u_L\le u\left(t\right)\le u_U\end{array},$其中，为微分方程，x(t)表示可微分的状态变量，t为时间参数，t∈[t₀,t_f]，t₀和t_f对应表示非线性预测控制器工作的初始时间和终止时间，f( )为函数表示形式，p表示代数变量，u(t)表示控制变量，x(t₀)表示x(t)在初始时间t₀处的值，x(t₀)的初始值为x₀，g(x(t),p,u(t))＝0为代数方程，g( )为函数表示形式，g_f(x(t_f))＝0为终值表达式，g_f( )为函数表示形式，x(t_f)表示x(t)在终止时间t_f处的值，x_L≤x(t)≤x_U,u_L≤u(t)≤u_U为约束条件，x_L和x_U对应表示x(t)的取值下限和取值上限，u_L和u_U对应表示u(t)的取值下限和取值上限；其特征在于该参数设计方法包括以下步骤：①根据能耗最小的稳态优化目标，计算测控系统的机理模型发生变负荷扰动之后测控系统中的控制变量u(t)的期望值和输出变量y(t)的期望值，对应记为u^*和y^*，其中，测控系统中的输出变量y(t)为从状态变量x(t)中选出的部分状态变量；②采用基于Radau配置点的有限元正交配置法对测控系统的机理模型进行离散，离散通过在每个有限元上对状态变量x(t)和控制变量u(t)分别进行拉格朗日多项式逼近来实现，假定有限元的总个数为N_E个，并将第i个有限元的长度记为h_i，h_i＝t_i‑t_i‑1，且假定每个有限元内Radau配置点的总个数为N_C个，则得到在每个有限元上状态变量x(t)的拉格朗日多项式逼近和控制变量u(t)的拉格朗日多项式逼近，将在第i个有限元上状态变量x(t)的拉格朗日多项式逼近记为xⁱ(t)，将在第i个有限元上控制变量u(t)的拉格朗日多项式逼近记为uⁱ(t)，其中，N_E>1，1≤i≤N_E，t_i表示第i个有限元对应的时间，当i＝N_E时t_i为t_f，当i＝1时t_i‑1为t₀，当i≠1时t_i‑1表示第i‑1个有限元对应的时间，N_C>1；在和中t∈[t_i‑1,t_i]，当i＝1且j＝0时表示初始值；当i≠1且j＝0时表示第i‑1个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量；当j≠0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量；当i＝1且j＝0时表示第1个有限元上的第1个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；当i≠1且j＝0时表示第i‑1个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；当j≠0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量对应的拉格朗日插值函数；③采用预测控制的滚动优化方法，构造非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数模型如下：$\underset{Q,\left(k^{\prime }\right)R\left(k^{\prime }\right),S\left(k^{\prime }\right),u\left(k^{\prime }\right),y\left(k^{\prime }\right)}{\mathrm{Minimize}}J\left(k^{\prime }\right)={\left|\right|u\left(k^{\prime }\right)-u(k^{\prime }-1)\left|\right|}_{R\left(k^{\prime }\right)}^2+{\left|\right|y\left(k^{\prime }\right)-y^{*}\left|\right|}_{Q\left(k^{\prime }\right)}^2+{\left|\right|u\left(k^{\prime }\right)-u^{*}\left|\right|}_{S\left(k^{\prime }\right)}^2+{\lambda \left|\right|{\delta }_y\left|\right|}_{Q\left(k^{\prime }\right)}^2,$该优化目标函数模型的约束条件为：Q(k'),R(k'),e(k')＝|y(k')‑y^*|≤ε、${\delta }_y=\left|\frac{e\left(k^{\prime }\right)}{y^{*}}\right|\le \xi ;$其中，k'为大于零的整数，J(k')表示对J(k')进行最小化，J(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数，u(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的控制变量，当k'＝1时u(k'‑1)即为控制变量u(t)的初始值，当k'≠1时u(k'‑1)表示非线性预测控制器工作的第k'‑1个控制周期内对应的控制变量，y(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的输出变量，Q(k')、R(k')、S(k')对应表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵，λ为给定的大于零的实数，δ_y表示超调量，e(k')＝|y(k')‑y^*|，为给定的大于零的实数，ε为分段实数函数，ε用于表示不同时间段测控系统允许的输出变量的绝对误差上限，ξ为分段实数函数，ξ用于表示不同时间段测控系统允许的输出变量的相对误差上限，符号“| |”为取绝对值符号，$\left|\right|u\left(k^{\prime }\right)-u(k^{\prime }-1)|{|}_{R\left(k^{\prime }\right)}^2={\left(u\right(k^{\prime })-u(k^{\prime }-1\left)\right)}^{T}R\left(k^{\prime }\right)\left(u\right(k^{\prime })-u(k^{\prime }-1)),$(u(k')‑u(k'‑1))^T为(u(k')‑u(k'‑1))的转置，$\left|\right|y\left(k^{\prime }\right)-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\prime }\right)}^2={\left(y\right(k^{\prime })-y^{*})}^{T}Q\left(k^{\prime }\right)\left(y\right(k^{\prime })-y^{*}),$(y(k')‑y^*)^T为(y(k')‑y^*)的转置，$\left|\right|u\left(k^{\prime }\right)-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\prime }\right)}^2={\left(u\right(k^{\prime })-u^{*})}^{T}S\left(k^{\prime }\right)\left(u\right(k^{\prime })-u^{*}),$(u(k')‑u^*)^T为(u(k')‑u^*)的转置，$\left|\right|{\delta }_y|{|}_{Q\left(k^{\prime }\right)}^2={\left({\delta }_y\right)}^{T}Q\left(k^{\prime }\right){\delta }_y,$(δ_y)^T为δ_y的转置；④对非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型进行离散，得到对应的优化目标函数离散模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数离散模型如下：$\underset{Q\left(k^{\prime }\right),R\left(k^{\prime }\right),S\left(k^{\prime }\right),u_j^i,y_j^i}{\mathrm{Minim}ize}J\left(k^{\prime }\right)=\underset{i=1}{\overset{N_E}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\left\{\left|\right|u_j^i-u_j^{i-1}|{|}_{R\left(k^{\prime }\right)}^2+||y_j^i-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\prime }\right)}^2+\left|\right|u_j^i-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\prime }\right)}^2+\lambda |\left|{\delta }_y\right|{|}_{Q\left(k^{\prime }\right)}^2\right\},$其中，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的输出变量，当i＝1时即为控制变量u(t)的初始值，且当i≠1时表示第i‑1个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量；⑤采用内点优化技术，获取非线性预测控制器工作的每个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵以及控制变量，对于非线性预测控制器工作的第k'个控制周期，对方程组$\left\{\begin{array}{c}\underset{Q\left(k^{\prime }\right),R\left(k^{\prime }\right),S\left(k^{\prime }\right),u_j^i,y_j^i}{\mathrm{Minim}ize}J\left(k^{\prime }\right)=\underset{i=1}{\overset{N_E}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\left\{\left|\right|u_j^i-u_j^{i-1}|{|}_{R\left(k^{\prime }\right)}^2+||y_j^i-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\prime }\right)}^2+\left|\right|u_j^i-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\prime }\right)}^2+\lambda |\left|{\delta }_y\right|{|}_{Q\left(k^{\prime }\right)}^2\right\},\\ \begin{array}{cc}g\left(x_j^i,p,u_j^i\right)=0& 1\le i\le N_E,1\le j\le N_C\\ g_f\left(x\left(t_f\right)\right)=0& \\ x_L\le x_j^i\le x_U,u_L\le u_j^i\le u_U& 1\le i\le N_E,1\le j\le N_C\end{array}\end{array}\right.$进行数值求解，得非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的误差权矩阵Q(k')、控制权矩阵R(k')、控制增量权矩阵S(k')以及控制变量。