一种空调的室内温度动态矩阵预测控制方法

摘要

一种空调的室内温度动态矩阵预测控制方法，包括如下步骤：（1）给定系统一个阶跃输入（设定一个风机盘管的频率），记录室内温度的阶跃响应a₁,a₂,...,a_N；（2）建立预测模型，采用两层的阶跃响应模型，（3）反馈校正；（4）参考曲线选取；（5）优化计算：采用最小二乘法，设通过求出每步的输出增量Δu(k+j)从而得到下一步预测输入值u(k+j)，以其中预测输入值u(k+1)为风机盘管系统的下一步频率。本发明提出一种舒适度提高、节能效果明显的空调的室内温度动态矩阵预测控制方法。

主权项

1.一种中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法，其特征在于：所述动态矩阵预测控制方法包括如下步骤：（1）给定系统一个阶跃输入，所述阶跃输入为风机盘管的频率，记录室内温度的阶跃响应a₁,a₂,...,a_N；（2）建立预测模型，所述预测模型采用阶跃响应模型：$y_m(k+j)=a_{N}u(k+j-N)+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{a}_i\mathrm{\Delta u}(k+j-i),$j＝1,2,...,P其中，y_m(k+j)为第k+j次预测模型的温度输出值，u(k+j-N)为第k+j-N次风机盘管频率值，a_i为第i次阶跃响应值，N为阶跃响应系数长度，P为预测步长；对于P步预测上式写成向量形式，u(k+i)在i＝M－1后保持不变，M为控制时域长度，M小于预测长度p，用增量表示时：Δu(k+i)＝0；$Y_m\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccccccccccc}\mathrm{\Delta u}\left(k\right)& \mathrm{\Delta u}(k-1)& ...& \Delta (k-M+1)& ...& \Delta (k-P+M)& ...& \Delta (k-P+1)& ...& \Delta (k-N+2)& \Delta (k-N+1)\\ \Delta (k+1)& & & & & & & & & & \Delta (k-N+2)\\ ···& & & & & & & & & & \\ \Delta (k+M-1)& & & & & & & & & & \\ 0& \Delta (k+M-1)& & & & & & & & & \\ ···& 0& & & & & & & & & \\ & ···& ···& & & & & & & & \\ 0& ···& 0& \Delta (k+M-1)& & & & & & & \Delta (k+N-P)\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ ···\\ \\ \\ \\ \\ a_N\end{array}\right]$上式简化为：Y_m(k)＝AΔU_M(k)+Y₀(k)其中$\Delta U_m\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Delta u}\left(k\right)& \mathrm{\Delta u}(k+1)& ...& \mathrm{\Delta u}(k+M-1)\end{array}\right]}_{1\times M}^T$$A={\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& & & \\ a_2& a_1& & \\ ···& a_2& & \\ a_M& & & a_1\\ ···& & & a_2\\ & & & ···\\ a_P& a_{P-1}& ···& a_{P-M+1}\end{array}\right]}_{P\times M}$$Y_0\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_0\left(k\right)& y_0(k+1)& ....& y_0(k+P)\end{array}\right]}_{1\times P}^T,$式中$y_0(k+j)=a_{N}u(k+j-N)+\underset{i=j+1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{a}_i\mathrm{\Delta u}(k+j-i),$j＝1,2,...,P（3）反馈校正：设预测模型输出与实际输出之间的误差为：e(k)＝y(k)-y_m(k)，修正后的反馈为：Y_p(k)＝AΔU_M(k)+Y_p0(k)其中$Y_p\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_p(k+1)& y_p(k+2)& ....& y_p(k+P)\end{array}\right]}_{1\times P}^T$$Y_{p0}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_{p0}(k+1)& y_{p0}(k+2)& ....& y_{p0}(k+P)\end{array}\right]}_{1\times P}^T$y_p0(k+j)＝y₀(k)+h[y(k)-y_m(k)]，j＝1,2,...,P，式中h为修正因子；（4）参考曲线选取：参考曲线选为：y_r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)y_r，i=1,2,…,P，其中T为采样周期，t为时间常数，y(k)为现时刻实际输出，y_r为设定值，$Y_r\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_r(k+1)& y_r(k+1)& ....& y_r(k+P)\end{array}\right]}_{1\times P}^T;$（5）优化计算：优化性能指标为$\min E={[Y_r\left(k\right)-Y_p\left(k\right)]}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-Y_P\left(K\right)]+\Delta U_M^T\left(k\right)\mathrm{R\Delta }{U}_M\left(k\right),$即：$\min E=\underset{j=1}{\overset{P}{\Sigma }}{q}_j{[y_r(k+j)-y_p(k+j)]}^2+\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{r}_j\Delta u^2(k+j-1),$为使该性能指标达到最小，通过最小二乘法实现，使由于$E={[Y_r\left(k\right)-\mathrm{A\Delta }{U}_M\left(k\right)-Y_{p0}\left(k\right)]}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-\mathrm{A\Delta }{U}_M\left(k\right)-Y_{p0}\left(k\right)]+\Delta U_M^T\left(k\right)\mathrm{R\Delta }{U}_M\left(k\right),$故得：ΔU_M(k)＝(A^TQA+R)^-1A^TQ[Y_r(k)-Y_p(k)]其中Q＝diag(q₁,q₂,...,q_P)，R＝diag(r₁,r₂,...,r_P)称为误差权矩阵和控制权矩阵，是预先离线选定好的，因此由u(k+j)＝u(k+j-1)+Δu(k+j)得到每一步预测输入值u(k+j)，以其中预测输入值u(k+1)为风机盘管系统的下一步频率。