伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法

摘要

伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法：获取转台驱动电机输入端等效电容C，电感L，输入电阻R，电机反电势系数Kb，力矩系数Cm；控制转台做匀速转动，测量角速度、电流的变化曲线，求出转台库伦力矩MC和粘滞摩擦系数σ2；测量转台驱动电机输入开路、仅有摩擦作用下自由减速过程的角速度变化曲线ω0(t)；以LuGre模型的动力参数和转台转动惯量为输入变量，以时间t为自变量构造自由减速拟合曲线ω([ωs，Ms，σ0，σ1，J]，t)；设置评价准则，利用优化算法使ω([ωs，Ms，σ0，σ1，J]，t)逼近ω0(t)，从而辨识出拟合曲线的输入参数。本发明不需安装力矩传感器，不破坏转台的整体性；在测量过程中只需要驱动电流、转台角速度等信息，实现方便，且能够准确地描述摩擦过程的复杂的动态、静态特性，便于对转台进行高精度控制。

主权项

1.伺服转台LuGre模型摩擦参数及转动惯量的一体化测量方法，其特征在于步骤如下：（1）获取转台驱动电机输入端等效电容C、电感L、输入电阻R、电机反电势系数K_b和力矩系数C_m；（2）控制转台做匀速转动，测量转台角速度、电流的变化曲线，根据电机力矩平衡公式C_m·i_a＝M_C+σ₂·ω求出库伦力矩M_c和粘滞摩擦系数σ₂，式中，i_a为转台驱动电机的电枢电流，ω为转台驱动电机的角速度；（3）测量转台驱动电机输入端开路、仅有摩擦作用下自由减速过程的角速度变化曲线其中t_s为角速度衰减到0的调节时间；（4）以LuGre模型的动力参数stribeck角速度ω_s、最大静摩擦力M_s、鬃毛刚度σ₀、微观阻尼系数σ₁和转台转动惯量J为输入变量，以时间t为自变量构造自由减速拟合曲线具体构造方法如下：(a)利用电机电枢回路电压平衡方程：$0=\frac{1}{C}\int i_a\mathrm{dt}+R{i}_a+L\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}+K_b\omega ;$(b)通过连续系统离散化方法得到转台驱动电机的电枢电流i_a递推公式：i_a(k)＝b₁·i_a(k-1)+…+b_n·i_a(k-n)+a₁·ω(k-1)+…+a_m·ω(k-m)；式中{ω(k-1),ω(k-2),…,ω(k-m)}为离散表达式输入信号序列，m为离散表达式中输入信号最高阶项阶次，{i_a(k),…,i_a(k-n)}为输出信号序列，n为输出信号最高阶阶次，k为采样时刻，b₁,…,b_n，a₁,…,a_m为各阶系数；(c)利用LuGre模型表达式：$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=\omega -{\sigma }_0\frac{\left|\omega \right|}{g\left(\omega \right)}z\\ M_f={\sigma }_{0}z+{\sigma }_1\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}+{\sigma }_2\omega \\ g\left(\omega \right)=M_c+(M_S-M_c)e^{-{(\omega /{\omega }_s)}^2}\end{array}\right.$上式中z为刚鬃形变，ω为当前角速度，g(ω)为stribeck曲线，由此得到摩擦力矩M_f的离散表达式：$\left\{\begin{array}{c}g\left(k\right)=M_c+(M_S-M_c)e^{-{(\omega (k-1)/{\omega }_s)}^2}\\ \mathrm{\Delta z}\left(k\right)=\omega (k-1)-{\sigma }_0\frac{\left|\omega (k-1)\right|}{g\left(k\right)}·z(k-1)\\ z\left(k\right)=\mathrm{\Delta z}\left(k\right)·T_s+z(k-1)\\ M_f\left(k\right)={\sigma }_0·z\left(k\right)+{\sigma }_1·\mathrm{\Delta z}\left(k\right)+{\sigma }_2·\omega (k-1)\end{array}\right.$上式中Ts为数据更新周期，k为采样时刻，g(k)为k时刻stribeck曲线离散值，Δz(k)表示刚鬃形变z在k时刻的一阶差分值，z(k)表示刚鬃形变z在k时刻的离散值，M_f(k)表示摩擦力矩在k时刻的离散值；(d)利用电机动力学方程：$J\frac{\mathrm{d\omega }}{\mathrm{dt}}=C_m·i_a-M_f$通过连续系统离散化方法得到角速度的递推公式：Δω(k)＝C_m·i_a(k)-M_f(k)    ω(k)＝Δω(k)·T_s+ω(k-1)；（5）设置评价函数为实测曲线ω₀(t)和拟合曲线ω([ω_s,M_s,σ₀,σ₁,J],t)误差的范数：e＝‖ω₀(t)-ω([ω_s,M_s,σ₀,σ₁,J],t)‖，利用优化算法求解最优输入变量组[ω_s,M_s,σ₀,σ₁,J]，使逼近从而辨识出拟合曲线的输入参数。