一种星敏感器内外方元素校准方法

摘要

本发明航天测量技术，涉及对星敏感器校准方法的改进。它基于一个由气垫平台、单星星光模拟器、星敏感器、2维轴向转台以及数据处理计算机组成的校准系统，其步骤是：校准系统建模；采集数据；数据处理。本发明采用了整体建模的方法，避免了因外部参数偏差引入到内部参数的估计过程中而影响参数校准精度。该方法减少了校准过程中复杂的星敏感器安装对准过程，使得整个校准过程变得相对简单。

主权项

1、一种星敏感器内外方元素校准方法，基于一个由气垫平台、单星星光模拟器、星敏感器、2维轴向转台以及数据处理计算机组成的校准系统，单星星光模拟器、星敏感器、2维轴向转台安装在气垫平台上，星敏感器安装在2维轴向转台的内框上，星敏感器的视轴垂直于2维轴向转台的两个旋转轴，单星星光模拟器发生的星光方向和星敏感器的视轴对齐，其特征在于，校准的步骤如下：1.1、校准系统建模；1.1.1、外部参数建模；影响星敏感器采集得到的星点坐标位置的外部因素有：星光模拟器发生的星光方向，转台内外两个转动框偏离转台初始位置的角度，星敏感器在转台内框上的安装偏差，以及星敏感器图像传感器成像靶面和机壳之间的安装偏差；通过建立多个坐标系，将上述外部参数联系起来，以便分析星敏感器靶面上的星点成像位置；外部参数建模的步骤如下：1.1.1.1、根据转台的初始位置建立坐标系N；坐标系N以内框的转动轴为Xn轴，外框转动轴为Yn轴，Xn轴和Yn轴交于星敏感器镜头中心点O点，O为坐标系原点，过O点沿着星敏感器视轴方向为坐标系的zn轴；星光模拟器发生的星光方向矢量Vn在坐标系N中的表达式为：$v_n=\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\\ n_3\end{array}\right]=\left(\begin{array}{c}\cos \beta \cos \alpha \\ \cos \beta \sin \alpha \\ \sin \beta \end{array}\right)...\left[1\right]$ 式中，n1，n2，n3为星光矢量Vn在坐标系N中的3个方向分量，α和β分别为该矢量在坐标系N中的偏航和俯仰角；1.1.1.2、建立坐标系B；当外框转过一个角度θ1后，根据转动后的转台状态建立坐标系B，坐标系B的原点和坐标系N相同，其Yb轴和Yn轴重合，Xb轴、Zb轴分别位于Xn轴、Zn轴转动后的位置，当外框转过θ1角后，星光矢量在坐标系B中的表达式为：$v_b=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right]=R_{\mathrm{bn}}{v}_n=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \theta }_1& 0& {-\sin \theta }_1\\ 0& 1& 0\\ \sin {\theta }_1& 0& \cos {\theta }_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\\ n_3\end{array}\right]...\left[2\right]$ 式中，b1，b2，b3为星光矢量在坐标系B中的3个方向分量，Rbn为转换矩阵；1.1.1.3、建立坐标系C；当内框转过一个角度θ2后，根据转动后的转台状态建立坐标系C；坐标系C的原点和坐标系B相同，其Xc轴和Xb轴重合，Yc轴、Zc轴分别位于Yb轴、Zb轴转动后的位置；当外框转过θ2角后，星光矢量在坐标系C中的表达式为：$v_c=\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]=R_{\mathrm{cb}}{v}_b=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\theta }_2& \sin {\theta }_2\\ 0& -{\sin \theta }_2& \cos {\theta }_2\end{array}\right]\end{array}\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right]...\left[3\right]$ 式中，c1，c2，c3为星光矢量在坐标系C中的3个方向分量，Rcb为转换矩阵；1.1.1.4、建立坐标系D和E；假设星敏感器在转台内框上的安装偏角为1和2，1为偏航方向安装误差，2为俯仰方向安装误差；对应于星敏感器这两个安装位置，分别建立坐标系D和E；坐标系D的原点和坐标系C相同，其Xd轴和Xc轴重合，Yd轴、Zd轴分别位于Yc轴、Zc轴转动后的位置，当外框转过1角后，星光矢量在坐标系D中的表达式为：式中，d1，d2，d3为星光矢量在坐标系D中的3个方向分量，Rdc为转换矩阵；坐标系E的原点和坐标系D相同，其Xe轴和Xd轴重合，Ye轴、Ze轴分别位于Yd轴、Zd轴转动后的位置，当外框转过2角后，星光矢量在坐标系E中的表达式为：式中，e1，e2，e3为星光矢量在坐标系E中的3个方向分量，Red为转换矩阵；坐标系E即为星敏感器机壳坐标系；1.1.1.5、建立坐标系F；设图像传感器靶面的X，Y轴和机壳坐标系E的Xe，Ye轴之间的安装偏差造成的偏置角为3，根据图像传感器靶面建立星敏感器的针孔成像坐标系F；坐标系F和坐标系E原点相同，Zf轴和Ze轴相重合，Xf轴和靶面图像传感器靶面的X方向一致，Yf轴和靶面Y方向一致；靶面坐标系与图像传感器采集得到的图像一致，原点位于图像左下角，X，Y方向即为图像的横、纵方向，星光矢量从坐标系E到坐标系F的转换过程为：式中，f1，f2，f3为星光矢量在坐标系F中的3个方向分量，Rfe为转换矩阵；根据以上坐标系的转换过程，得到从转台坐标系N到星敏感器坐标系F的转换关系为：$v_f=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\end{array}\right]=R_{\mathrm{fe}}{R}_{\mathrm{ed}}{R}_{\mathrm{dc}}{R}_{\mathrm{cb}}{R}_{\mathrm{bn}}{v}_n...\left[7\right]$ 展开式[7]得到：f1＝cos3cos2cosθ1cosβcosα+sin3sin(θ2+1)sinθ1cosβcosα-cos3sin2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα+sin3cos(θ2+1)cosβsinα+cos3sin2sin(θ2+1)cosβsinα-cos3cos2sinθ1sinβ+sin3sin(θ2+1)cosθ1sinβ-cos3sin2cos(θ2+1)cosθ1sinβf2＝-sin3cos2cosθ1cosβcosα+cos3sin(θ2+1)sinθ1cosβcosα+sin3sin2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα+cos3cos(θ2+1)cosβsinα-sin3sin2sin(θ2+1)cosβsinα+sin3cos(2)sinθ1sinβ+cos3sin(θ2+1)cosθ1sinβ+sin3sin2cos(θ2+1)cosθ1sinβf3＝sin2cosθ1cosβcosα+cos2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα-cosθ2sin(θ2+1)cosβsinα-sin2sinθ1sinβ+cos2cos(θ2+1)cosθ1sinβ上述外部参数中，转台的偏航角和俯仰角由转台自身提供，需要求取的外部参数有5个，即为α，β，φ1，φ2，φ3；1.1.2、针孔成像建模；根据针孔成像原理，在坐标系F中，Zf为星敏感器视轴方向，Xf，Yf和星敏感器靶面坐标系的X，Y轴方向一致，这里的靶面坐标系为2维平面坐标系，以主点O’为原点，其X，Y轴对应于采集得到图像的横纵轴，星光经过镜头中心点O后，投影成像在星敏感器靶面P(x，y)点；假设星敏感器的焦距为fc，主点O’的图像坐标为(x0，y0)，根据共线性公式有：$x=f_c\frac{f_1}{f_3}+x_0,y=f_c\frac{f_2}{f_3}+y_0...\left[8\right]$ 式中，主点(x0，y0)和焦距fc为3个未知参数；1.1.3、镜头畸变建模；假设dx，dy为星敏感器在x方向和y方向的畸变偏差，有：$\mathrm{dy}=\bar{y}[q_1{r}^2+q_2{r}^4+q_3{r}^6]+[p_2(r^2+2{\bar{y}}^2)+2p_1\overline{\mathrm{xy}}I1+p_3{r}^2]$ [9]式中，$\left\{\begin{array}{c}\bar{x}=x-x_0\\ \bar{y}=y-y_0\end{array}\right.;$ r2＝x2+y2；q1，q2，q3为径向畸变系数；p1，p2，p3为偏心畸变系数；于是内部参数总共有9个，即为x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3，根据公式[8]有：$x=f_c\frac{f_1}{f_3}+x_0+\mathrm{dx}$ $y=f_c\frac{f_2}{f_3}+y_0+\mathrm{dy}$ [10]上述模型中，总共有外部参数和内部参数14个，即：α，β，φ1，φ2，φ3，x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3；1.2、采集数据；转动转台，从-6度到+6度，每间隔1度为一个采集位置，在一个位置采集n次数据，n可取100～1000，并记录当时的转台转动坐标，最终使得星点成像遍布靶面，公式为：$\tilde{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i$ $\tilde{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i$ 这里xi，yi为每次采集得到星点成像坐标，为n次采集后的平均坐标。1.3、数据处理；设主点位置采用自准直方法，星光垂直投射到靶面上，求出此时的图像坐标；此时，需要校准的参数有12个，用一个向量来表示这些向量有：根据公式进一步可以得到：$\bar{x}=x-x_0=f_c\frac{f_1}{f_3}+\mathrm{dx}=f_x\left(\overrightarrow{x}\right)$ $\bar{y}=y-y_0=f_c\frac{f_2}{f_3}+\mathrm{dy}=f_y\left(\overrightarrow{x}\right)$ [11]由于fx和fy均为非线性函数，因此采用非线性最小二乘迭代方法来估计参数向量假设为实际测量得到的x，y的估计值，为向量估计偏差；则有：$\mathrm{\Delta x}=\bar{x}-\hat{x}\approx \mathrm{A\Delta }\overrightarrow{x}$ $\mathrm{\Delta y}=\bar{y}-\hat{y}\approx \mathrm{B\Delta }\overrightarrow{x}$ 这里A、B为敏感矩阵；假设星点采集个数为m，联合x和y方向的偏差和敏感矩阵，假设：$p=\left(\begin{array}{c}\Delta x_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\mathrm{\Delta x}}_m\\ \Delta y_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ \Delta y_m\end{array}\right),M=\left(\begin{array}{c}{A}_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ A_m\\ B_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ B_m\end{array}\right)$ 这里p是由x和y方向残留偏差组成的向量，M为A和B两个敏感矩阵组成的整体敏感矩阵；于是有迭代方程为：$\Delta {\overrightarrow{x}}^{(k+1)}=\Delta {\overrightarrow{x}}^{\left(k\right)}-{\left(M_k^T{M}_k\right)}^{-1}{M}_k^T{p}^{\left(k\right)}...\left[12\right]$ 这里k为迭代序号，k取5～20，迭代结束后得到稳定的数据值，这时的参数即为最后的校准结果。