一种截断二维Debye介质与Lorentz介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法

摘要

本发明涉及了一种截断二维Debye介质与Lorentz介质Crank‑Nicolson完全匹配层实现算法，属于数值仿真技术领域，该方法的目的是减小二维色散介质FDTD计算域，将计算机有限的内存空间仿真成无限空间。本发明的技术特征在于：在将带有复数拉伸坐标变量的二维修正的麦克斯韦方程由频域变换到时域有限差分的过程中，利用了辅助微分方程方法和Crank‑Nicolson‑Approximate‑Decoupling(CNAD)算法，得到关于电场的两个三对角矩阵方程，从而明显提高计算效率。本发明具有无条件稳定性，提高电磁场计算速度的优点。

主权项

一种截断二维Debye介质与Lorentz介质Crank‑Nicolson完全匹配层实现算法，包括下列步骤：步骤1：将频域中二维TE模的麦克斯韦方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程，并在直角坐标系中表示；针对色散介质项，利用辅助微分方程方法设置辅助变量；步骤2：根据频域和时域的映射变换关系，将直角坐标系中的二维修正的麦克斯韦方程变换到时域表示，同时基于辅助微分方程方法设置辅助变量；步骤3：基于Crank‑Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，将时域形式的直角坐标系中二维麦克斯韦方程展开成时域有限差分的形式，同时也将辅助微分方程变换为时域有限差分的形式；步骤4：将时域有限差分形式整理成求解的形式，得到两个相互耦合的电场(E_x，E_y)迭代方程；步骤5：使用CNAD方法，将步骤4所得到的E_x迭代方程近似为可以高效求解的、系数为三对角矩阵的迭代方程；步骤6：利用步骤5所得到的迭代方程可以依次求解出两个电场分量值，然后将求解出的两个电场分量值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量，将求解出的电场值和磁场值代入到辅助变量的迭代方程中，求解出辅助变量的值；重复步骤6，从而在时间上迭代求解。