一种矿井巷道无线传感网络传输容量下界的计算方法

摘要

本发明公开的是一种矿井巷道无线传感网络传输容量下界的计算方法，该方法基于随机几何(Stochastic Theory)理论，建立一种适合矿井巷道无线传感网络的二维簇模型和对数正态信道模型，进而采用随机几何中的Palm分布，建立适合矿井巷道无线传感网络的信号干扰模型，并采用Campbell定理和Markov不等式，得到一种矿井巷道无线传感网络传输容量下界的计算方法。运用本发明可以对矿井巷道无线传感网络进行优化，可以降低矿井巷道无线传感网络通信中断率，提高无线传感网络传输容量，从而保障煤矿安全生产监测，减少事故隐患；本计算方法可以推广到应用无线传感网络的其它领域，包括航空、航天、环境监测和现代农业等。

主权项

一种矿井巷道无线传感网络传输容量下界的计算方法，其特征在于：按照以下步骤进行计算，(1)、基于随机几何理论，建立适合矿井巷道无线传感网络的二维簇模型和对数正态信道模型：煤矿巷道无线传感网络采用分层簇形无线传感网络拓扑，由传感节点、中继节点和Sink节点组成，传感节点空间位置随机部署并成泊松分布，中继节点和Sink节点空间位置固定部署；传感节点自动采集数据，多个传感节点形成一个簇，中继节点为该簇簇头；簇中传感节点采集的数据经对应的中继节点传递到Sink节点，中继节点间可以相互通信也可直接与Sink节点相连；Sink节点完成瓦斯数据的处理；煤矿巷道无线传感网络信道采用对数正态阴影模型；假设传感节点位置在平面上呈强度为λ的齐次泊松分布，在时刻T，试图与中继节点通信的传感节点位置集合为{X_i∈R²，i∈Z₊}，设所有传感节点发射功率都为P_tx，传感节点与中继节点相距d，则中继节点接收到的传感节点信号功率为：式中：K是反映传感节点和中继节点天线性能的参数，α是信道衰落因子，d_ref是参考距离，Ψ是对数正态随机变量，其概率密度函数为：Ψ∈R₊，推得：式中E[Ψ]是随机变量Ψ的数学期望，E[Ψ²]是随机变量Ψ²的数学期望；(2)、采用随机几何理论中的Palm分布，建立适合矿井巷道无线传感网络的信号干扰模型：无线传感网络的干扰特性，主要考虑传感节点分布和信道传输衰落特性；假设Φ(λ)＝{(X_i，Ψ_i)，i∈Z₊}是空间强度为λ的齐次标点泊松过程，{X_i}是某个时刻发射传感节点位置，标点{Ψ_i}是第i个传感节点和位于坐标原点处中继节点间的影子项；标点间相互独立，与相关位置X_i也独立；设中继节点与Sink节点直接相连，正常通信传感节点与中继节点间距离为固定值r_tx，则中继节点正常接收到的信号强度为：而接收到的其它传感节点形成的干扰信号强度为：式中：||X_i||是第i个传感节点和位于坐标原点处中继节点间距离；(3)、采用Campbell定理和Markov不等式，得到矿井巷道无线传感网络传输容量下界：假设由于干扰使得中继节点与正常通信传感节点间的中断率为ε，ε∈(0，1)，按照Gupta和Kumar的定义，无线传感网络的传输容量c(ε)为：c(ε)＝λ(ε)(1‑ε)，式中，λ(ε)是企图正常通信的传感节点的空间密度；设引起通信中断的信扰比SIR的门限值为β，即如果中继节点信扰比SIR值小于β通信将中断，则通信中断率为：$P(SIR<\beta )=P(\frac{P_{rx}^o}{P_{rx}^{!}}<\beta )=P(\frac{P_{tx}{{\mathrm{Kr}}_{tx}}^{-\alpha }{\Psi }_o}{{\Sigma }_{i\in \Phi \left(\lambda \right)}{P}_{tx}K\left|\right|X_i|{|}^{-\alpha }{\Psi }_i}<\beta ),$如果记Ψ′_i＝Ψ_i/Ψ_o，Φ(λ)′＝{(X_i，Ψ′_i)，i∈N}，R_i＝||X_i||，则由于Ψ_i和Ψ_o是同参数σ的独立对数正态随机变量，所以新的随机变量Ψ′_i＝Ψ_i/Ψ_o是参数为的对数正态随机变量；由c(ε)＝λ(ε)(1‑ε)可知，传输容量与λ(ε)成正比；由Campbell定理，随机变量的期望值为：通过极坐标变换，式中，只有α＞2时，积分存在，因此：由Markov不等式可得：求解方程得：求得λ(ε)的下界为：考虑到得：则传输容量的下界为：$\frac{(\alpha -2)(1-ϵ)ϵ}{2\pi \gamma \exp \left[{(\ln 10/10)}^2\right]{\sigma }^2}.$