一种基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法

摘要

本发明公开了一种基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，针对实际工业过程中普遍存在的非线性动态和物理模型难以获取的情况，采用RBF‑ARX模型描述对象的动态特性，并针对该类模型参数较多及潜在的病态可能导致的模型参数过大或不稳定的问题，将待估计的模型参数分类成线性参数和非线性参数分开优化，设计了一种融合了正则化技术和非线性最小二乘法算法的可保证该类模型参数稳定的离线参数估计方法。与现有技术相比，本发明可大幅提高RBF‑ARX模型的长期预测精度和鲁棒性，并适用于所有能将参数进行分类成线性参数部分和非线性参数部分的非线性模型参数优化问题。对于基于计算机数值仿真分析的工程设计和优化问题具有很高的实用价值。

主权项

一种基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，其特征在于，包括以下步骤：1)构建RBF‑ARX模型：$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)={\phi }_0\left(w\left(t-1\right)\right)+\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\phi }_{y,i}\left(w\left(t-1\right)\right)y\left(t-i\right)\\ +\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{\phi }_{u,j}\left(w\left(t-1\right)\right)u\left(t-j\right)+e\left(t\right)\\ {\phi }_0\left(w\left(t-1\right)\right)=c_0^0+\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{c}_k^0\exp \left\{-{\lambda }_k^y\left|\right|w\left(t-1\right)-z_k^y|{|}_2^2\right\}\\ {\phi }_{y,i}\left(w\left(t-1\right)\right)=c_{i,0}^y+\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{c}_{i,k}^y\exp \left\{-{\lambda }_k^y\left|\right|w\left(t-1\right)-z_k^y|{|}_2^2\right\}\\ {\phi }_{u,j}\left(w\left(t-1\right)\right)=c_{j,0}^u+\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{c}_{j,k}^u\exp \left\{-{\lambda }_k^u\left|\right|w\left(t-1\right)-z_k^u|{|}_2^2\right\}\\ z_k^v={\left(z_{k,1}^v,z_{k,2}^v,...,z_{k,d}^v\right)}^T,v=y,u\end{array}\right.$其中：为t时刻的非线性系统的输出；为t时刻的非线性系统的输入；为高斯白噪声；p和q分别为非线性系统模型的输出和输入阶次；φ₀，φ_y,_i和φ_u,j为不同的RBF神经网络；w(t‑1)为RBF神经网络的输入向量，用以引导RBF‑ARX模型描述非线性系统的动态特性；为RBF神经网络的线性权重；和为RBF神经网络的缩放因子；和为RBF神经网络的中心向量；为向量的2范数；m为RBF神经网络中间层的结点个数；为RBF神经网络的中心向量的具体数值，其中v表示非线性系统的输入或输出，d为RBF神经网络输入向量w(t‑1)的维数；j＝1,2,…,q；i＝1,2,…,p；k＝1,2,…,m。2)将所述RBF‑ARX模型表述为如下非线性最小二乘形式：其中，3)构造如下带线性参数惩罚的优化目标函数：$({\hat{\theta }}_N,{\hat{\theta }}_L)=\arg \underset{{\theta }_N,{\theta }_L}{min}\left|\right|Y-\Phi \left({\theta }_N\right){\theta }_L|{|}_2^2+{\mathrm{\gamma \theta }}_L^T{P}^{-1}{\theta }_L;$其中Y为非线性系统输出y(t)的向量；Φ(θ_N)为的向量；γ和P为需要调整的正则化参数。