基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法

摘要

本发明公开了基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法，采用三维正则化下延算子实现不同深度的延拓得到稳定的磁异常全空间场，求解目标方程的极小值，代入正则化下延算子从而计算出不同深度的正延场值；构建全空间场反演目标函数；采用多维搜索黄金分割算法求解反演目标函数的极小值，提高反演速度。本发明的有益效果是实现全深度稳定下延，能够获得精度较为可靠的全空间场。

主权项

基于全空间正则化下延数据的视磁化强度三维反演方法，其特征在于按照以下步骤进行反演：步骤1：采用三维正则化下延算子实现不同深度的延拓得到稳定的磁异常全空间场，采用的三维正则化算子为：$H_{\alpha }=e^{-2\pi fz}/\{(1+{\mathrm{\alpha e}}^{\beta (f_1-f){\lambda }_x})·(1+{\mathrm{\alpha e}}^{\beta (f-f_2){\lambda }_y})\},$其中，α是正则化参数，β是滤波系数，f₁、f₂为通带范围，f为波数，z为深度，λ_x、λ_y为基波波长，u，v为二维频域坐标系，构建目标方程求取最佳的α、β、f₁、f₂值，目标方程为$\phi (\alpha ,f_1,f_2)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}|\frac{{S_{mn}}^{*}}{(1+{\mathrm{\alpha e}}^{\beta (f_1-f){\lambda }_x})(1+{\mathrm{\alpha e}}^{\beta (f-f_2){\lambda }_y})}-{S_{mn}}^{*}{|}^2-{\delta }_0^2=0,$为偏差泛函，为包含误差的混合值，S_mn为不含误差的有效值；步骤2：求解目标方程的极小值，得到最小值对应的β、α、f₁、f₂，代入正则化下延算子从而计算出不同深度的正延场值E_h(x,y,z)＝E₀(x,y,z)*h_α，E₀为地表观测值，h_α为H_α的反傅氏变换；步骤3：构建全空间场反演目标函数；选取反演目标函数为${\sigma }^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(f_k-\bar{f})}^2,{{\sigma }^2}_y=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(E_k-\bar{E})}^2$式中，为全空间场值E_k(E_k＝E₀+E_h)的平均值，该观测场包含地表观测值E₀和步骤1下延得到的不同深度的场值E_h，f_k表示第k个观测点的观测值和正演计算值之间的差；为f_k的平均值，其数学表达式如下：$\bar{E}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{E}_k,f_k=E_k-{\hat{E}}_k,$$\bar{f}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_k;$步骤4：采用多维搜索黄金分割算法求解反演目标函数的极小值，提高反演速度。