基于Rikitake系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路

摘要

本发明涉及一个混沌系统及模拟电路，特别涉及一个基于Rikitake混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路。目前，己有的超混沌系统一般是在具有三个平衡点的三维混沌系统的基础上，增加一维，形成具有至少有一个平衡点的四维超混沌系统，无平衡点的四维超混沌系统还没有被提出，本发明在三维Rikitake混沌系统的基础上，提出了一个无平衡点的四维超混沌系统，并设计了自适应同步方法及电路，为混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的方法和思路。

主权项

基于Rikitake系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法，其特征是在于，包括以下步骤：(1)Rikitake三维混沌系统i为：$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=-\mu x+yz\\ dy/dt=-\mu y+(z-a)x\\ dz/dt=1-xy\end{array}& \mu =2,a=5\end{array}\right.---i$(2)在三维混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝‑ky,并把u反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统ii$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=-\mu x+yz\\ dy/dt=-\mu y+(z-a)x+u\\ dz/dt=1-xy\\ du/dt=-ky\end{array}& \mu =2,a=40,k=3\end{array}\right.---ii$(3)以ii所述一种基于Rikitake混沌系统的无平衡点超混沌系统为驱动系统iii：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=-{\mathrm{\mu x}}_1+y_1{z}_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=-{\mathrm{\mu y}}_1+(z_1-a)x_1+u_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=1-x_1{y}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{ky}}_1\end{array}\right.---iii$式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值μ＝2,a＝40,k＝3；(4)以ii所述一种基于Rikitake混沌系统的无平衡点超混沌系统为响应系统iii：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=-{\mathrm{\mu x}}_2+y_2{z}_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=-{\mathrm{\mu y}}_2+(z_2-a)x_2+u_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=1-x_2{y}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{ky}}_2+v_4\end{array}\right.---iv$式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值μ＝2,a＝40,k＝3；(5)定义误差系统e₁＝(x₂‑x₁)，e₂＝(u₂‑u₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iii和响应系统iv实现自适应同步；$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=-e_1\int e_1^{2}dt\\ v_2=0\\ v_3=0\\ v_4=-e_2\int e_2^{2}dt\end{array}\right.---vi$(6)由驱动混沌系统iii和响应混沌系统iv组成的混沌自适应同步电路为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=-{\mathrm{\mu x}}_1+y_1{z}_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=-{\mathrm{\mu y}}_1+(z_1-a)x_1+u_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=1-x_1{y}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{ky}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=-{\mathrm{\mu x}}_2+y_2{z}_2-(x_2-x_1)\int {(x_2-x_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=-{\mathrm{\mu y}}_2+(z_2-a)x_2+u_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=1-x_2{y}_2\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{ky}}_2-(u_2-u_1)\int {(u_2-u_1)}^{2}dt\end{array}\right.---vii.$