基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法

摘要

基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，属于先进制造、自动化和信息领域，其特征在于，针对微电子生产线中光刻设备套刻不准导致产品返工的问题，提出一种基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法。首先，将晶圆的多个套刻指标的历史数据作为不同的知识源；并将其融合得到一个待优化的知识源融合模型，该模型的输出为上述多个套刻指标；然后，将上述模型进行极分解得到三个低秩因子，并对每一个低秩因子进行对称变换得到等价类因子；最后，在商空间使用交替方向最优化策略对每一个等价类因子进行优化，通过上述对知识源融合模型的优化过程可实现对多个套刻指标的协同建模。本发明方法可用于对多个套刻指标进行联合预报。

主权项

基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，其特征在于，该方法是针对微电子生产线套刻过程中的光刻设备套刻不准导致产品返工的问题提出的一种套刻指标预报方法，所述方法实现步骤如下：步骤(1)：设定如下基本变量设定问题变量和算法参数：m：训练样本个数X^l：第l种套刻指标的输入矩阵，l＝1，...，4，矩阵元素为同层次、同设备以及同品种的晶圆套刻值第l种套刻指标的输入矩阵的第p个样本的第q列的数值，p＝1，...，m；q＝1，...，4Y^l：第l种套刻指标的输出矩阵，矩阵元素是最新批次晶圆的套刻值第l种套刻指标的输出矩阵的第p行的数值W：模型矩阵maxIt：最大迭代数次U_k：第k次迭代的左正交矩阵，k＝1，...，maxItV_k：第k次迭代的右正交矩阵O：对称变换矩阵tol：停止迭代的条件参数λ_k：第k次迭代的正则参数r：低秩参数λ_max：正则参数上限τ：泰勒近似系数ρ：用于对正则参数进行更新δ_k：第k次迭代变量U的下降方向矩阵ω_k：第k次迭代变量V的下降方向矩阵W_k：第k次迭代的模型矩阵P_k：第k次迭代用于计算模型的中间变量G_k：第k次迭代变量的梯度矩阵B：正定矩阵R_k：第k次迭代用于计算模型的中间变量R：用于计算模型的中间变量s_i：第i个奇异值m×r的正交矩阵r×4的正交矩阵U：m×r的正交矩阵V：r×4的正交矩阵步骤(2)：分别将连续若干批次已加工完成晶圆的套刻指标(包括横轴偏移量，纵轴偏移量，正交偏移量和旋转偏移量等)作为不同的知识源，用于预报即将加工批次晶圆的相应套刻指标；为充分利用不同套刻指标之间的相关性，对多种套刻指标进行协同预报，将上述不同的知识源进行融合得到一个待优化的知识源融合模型；采集与套刻指标相关的数据并存储至数据库中，将这些数据存储至数据库服务器中的训练数据表，对应输入分别为X¹，...，X⁴，对应的输出为Y¹，...，Y⁴，其中每种指标输出为与指标输入同设备同层次以及同品种的最新套刻测量值。其中X¹和Y¹的形式如下X²，...，X⁴以及Y²，...，Y⁴的形式和上述形式类似。将不同的套刻指标输X¹，...，X⁴作为不同的知识源，为充分利用不同指标之间的相关性，将这些知识源进行融合，即将这几种不同的指标输X¹，...，X⁴按列合并为矩阵X，套刻指标输出Y¹，...，Y⁴按列合并为矩阵Y；步骤(3)：假设待求的融合模型为W∈R^m×4，其中m是矩阵X的列数，对模型W进行极分解得到三个低秩因子，即其中B是个r×r正定矩阵，和分别表示m×r和r×4的正交矩阵；步骤(4)：基于上一步骤得到极分解是不唯一的，即其中O是对称变换，[W]是W的等价类，其中(OBO)和是等价类因子，它们属于商空间；步骤(5)：基于上述步骤，根据X和Y计算上述步骤中最优的变量U，R和V；步骤(5.1)：模型参数初始化：低秩因子矩阵U₀和V₀，迭代次数k，最大迭代次数 maxIt，停止迭代的条件参数tol，正则参数的更新系数ρ，秩参数r，泰勒近似系数τ，下降方向矩阵ω₀和δ₀，中间变量矩阵P₀，正则参数λ₀，正则参数上限λ_max；步骤(5.2)：根据公式G_k＝(U_kR_kV_k‑P_k‑1)U_kR_kV_k计算矩阵G_k；步骤(5.3)：根据公式P_k＝U_kR_kV_k‑G_k/τ计算P_k；步骤(5.4)：计算矩阵乘积P_kV_k，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公式ω_k＝P_kV_k+αω_k‑1计算变量V的当前下降方向ω_k；步骤(5.5)：计算矩阵乘积P_kU_k，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公式δ_k＝P_kU_k+βδ_k‑1计算变量U的当前下降方向δ_k；步骤(5.6)：对变量V的当前下降方向矩阵ω_k进行QR分解，将分解的得到正交矩阵赋值为当前变量V_k；步骤(5.7)：对变量U的当前下降方向矩阵δ_k进行QR分解，将分解的得到正交矩阵赋值为当前变量U_k；步骤(5.8)：利用奇异值阈值收缩算子计算得到R_k的闭式解，其中s₁，...，s_r是P_k的奇异值；步骤(5.9)：更新参数λ_k＝min(ρλ_k，λ_max)；步骤(5.10)：k＝k+1，若迭代次数k达到最大迭代次数maxIt或满足停止条件则迭代终止，执行步骤(6)，否则跳至5.2；步骤(6)：输出最终解W＝URV作为套刻的融合模型，其中W每一列的列向量代表一类指标的预测预报模型；步骤(7)：若有新的晶圆批次到达，则根据融合模型W计算新到达的晶圆批次的多个套刻指标联合预报值。