一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法

摘要

一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法，属于光学加工技术领域。为了解决现有螺旋线抛光路径容易导致中频误差较大的问题，通过引入权值因子构造了一种生成过程中不再保持恒定的角度增量和半径增量的新的离散螺旋线加工路径，该螺旋线加工路径在以θ为极角，r为半径坐标值的极坐标系θ-r下，由n个离散点构成，并且由中心向外依次生成，到中心的距离也依次变大，有利于减小工件面形的同心圆状的波纹误差和辐射状波纹误差这两种中频误差，进一步提高光学工件精度。

主权项

一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法，该螺旋线加工路径在以θ为极角，r为半径坐标值的极坐标系θ‑r下，由n个离散点构成，即{P₁,P₂,P₃…P_k,P_k+1…P_n}，并且由中心向外依次生成，到中心的距离也依次变大；螺旋线加工路径的起点P₁位于极坐标系θ‑r的极点，点P₁极坐标为(θ₁,r₁)＝(0,0)；其特征在于，螺旋线加工路径遵循如下几何关系：k＝1,2,…n‑1 n,k均为正整数，θ_k+1＝θ_k+Δθ_k k＝1,2,…n‑1 n,k均为正整数，$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta \theta }}_k=\arccos \left(\frac{{\left(r_k\right)}^2+{\left(r_{k+1}\right)}^2-{\mathrm{\Delta l}}^2}{{2r}_k·r_{k+1}}\right)& k\ge 2\\ {\mathrm{\Delta \theta }}_k={\mathrm{\Delta \theta }}_1& k=1\end{array}\right.$k＝1,2,…n‑1 n,k均为正整数，其中：(θ_k,r_k)和(θ_k+1,r_k+1)分别为螺旋线加工路径上的第k个点P_k以及与P_k相邻的第k+1个点P_k+1的极坐标；r_k表示点P_k与极点的距离值，θ_k表示点P_k的极角，即极轴按逆时针方向转动到射线P₁P_k所在位置经过的角度值；r_k+1表示点P_k+1与极点的距离值，θ_k+1表示点P_k+1的极角，即极轴按逆时针方向转动到射线P₁P_k+1所在位置经过的角度值；r_k<r_k+1；Δl表示点P_k与点P_k+1之间的距离，当k≥2时，0<Δl<(r_k+r_k+1)；Δθ_k表示点P_k+1与点P_k极角的差值；由于k＝1时，点P₂的极角θ₂＝θ₁+Δθ₁＝Δθ₁，故Δθ₁与点P₂的极角相等；Δθ₁、Δl为给定的已知数，a_k、b_k分别为给定的已知序列a、b的第k个值；a_k>0，b_k>0，a_k+b_k＝1。