一种基于局部应力应变法的低周疲劳和高强度冲击耦合的损伤计算方法

摘要

一种基于局部应力应变法的低周疲劳和高强度冲击耦合的损伤计算方法，其步骤是：1.分析疲劳载荷谱，对多级变幅疲劳载荷谱中的每一级，计算名义应力应变，并转换成局部应力应变；2.计算不受冲击影响时，每级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命和损伤；3.计算受到冲击，并在影响范围内时，每级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命和损伤，考虑冲击到达的疲劳循环单元内的概率损伤；4.计算受到疲劳累积损伤影响的冲击性能；5.计算综合可靠度。与传统疲劳损伤计算方法相比，本发明考虑了高强度冲击对疲劳损伤的影响、冲击直接导致的断裂失效对产品寿命的影响及疲劳累积损伤对产品抗冲击性能的影响，能更好地对复杂环境下产品的疲劳-冲击寿命和可靠度做出评估。

主权项

1.一种基于局部应力应变法的低周疲劳和高强度冲击耦合的损伤计算方法，其特征在于：它在下列假设条件下进行：假设1变幅疲劳载荷谱由m级大小不同的载荷组成，S_i级对应的循环次数为N_i，一个循环单元总的循环次数为L；假设2冲击载荷随机到达，其服从参数为λ的泊松分布，其中λ表示每个疲劳循环即t=1内达到冲击的次数为λ次，冲击平均应变率为，应力幅值为S_c，冲击影响的持续时间为N_s，由冲击载荷决定，而且遇到新的疲劳载荷级时，冲击影响归零；假设3断裂韧性的原始估算公式为$K_{\mathrm{IC}}=0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_f{ϵ}_f{\rho }_c}---\left(1\right)$式中ρ_c是裂纹尖端临界钝化半径，对于具有板条马氏体的高强度钢，ρ_c数值上等于形变硬化指数；对于具有片状马氏体和板条马氏体混合组织的高强度钢，ρ_c数值上等于奥氏体晶粒直径或均匀延伸率，σ_f和ε_f分别为真实断裂强度和真实断裂延性；假设4判断是否发生断裂失效的标准为断裂韧性与应力强度因子K₁之间的关系，如下式成立则发生冲击失效：K_IC(t)≥K₁ （2）其中，a_c为发生断裂破坏时的临界裂纹长度，K_IC(t)为t时刻断裂韧性；基于上述假设，该基于局部应力应变法的低周疲劳和高强度冲击耦合的损伤计算方法，其具体步骤如下：步骤一：分析疲劳载荷谱，对多级变幅疲劳载荷谱中的每一级，计算名义应力应变(S₁,e₁),(S₂,e₂),...,(S_m,e_m)，并转换成局部应力应变(σ₁,ε₁),...,(σ_m,ε_m)；有两种方法完成从名义应力应变到局部应力应变的转换：（1）修正的诺埃伯即Neuber）法首先利用以下公式求出名义应力范围△S对应的名义应变范围△e$\frac{\mathrm{\Delta e}}{2}=\frac{\mathrm{\Delta S}}{2E}+{\left(\frac{\mathrm{\Delta S}}{2K\prime }\right)}^{1/n\prime }---\left(3\right)$式中，K'为循环强度系数，n'为循环应变硬化指数；在平面应力状态下，局部应变范围△ε和局部应力△e范围可按下式求解$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Delta ϵ}=\mathrm{\Delta \sigma }/2E+{(\mathrm{\Delta \sigma }/2K\prime )}^{1/n\prime }\\ \mathrm{\Delta ϵ\Delta \sigma }={K_f}^2\mathrm{\Delta e\Delta S}\end{array}\right.$若名义应力处于弹性范围，则第二个方程写成△ε△σ=K_f²△S²/E，式中，K'为循环强度系数，n'为循环应变硬化指数，K_f为疲劳缺口系数；（2）弹塑性有限元分析法如果有详细的产品几何模型和参数，则直接利用有限元分析软件得到局部应力应变，此时认为局部应力应变已知，不再解释有限元求解过程；步骤二：计算不受冲击影响时，每级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命N_f1,N_f2,...,N_fm和损伤；每级疲劳载荷局部应变对应的寿命N_f直接从修正的△ε-2N_f曲线上查得，或通过修正后的曼森-科菲即Manson-Coffin公式（5）计算而得：ε_a＝(σ′_f-σ_m)(2N_f)^b/E+ε′_f(2N_f)^c(5)式中，σ′_f为疲劳强度系数，ε′_f为疲劳延性系数，b和c分别为弹塑性指数，它们需要通过疲劳试验进行测定；在无试验数据时，用材料的静拉伸性能：抗拉强度σ_b、弹性模量E、真实断裂延性ε_f、真实断裂强度σ_f近似估算材料的疲劳性能数据，常用的估算方法有通用斜率法和四点关联法：（1）通用斜率法b=-0.12c=-0.6σ'_f=1.75σ_b（6）ε'_f=0.5ε_f^0.6（2）四点关联法b=-[0.0792+0.179log(σ_f/σ_b)]c=-0.52-0.25logε_f+1/3log[1-81.8(σ_b/E)(σ_f/σ_b)^0.179]（7）σ'_f=1.12σ_b(σ_f/σ_b)^0.893ε'_f=0.413ε_f[1-81.8(σ_b/E)(σ_f/σ_b)^0.179]^-1/3式(6)、(7)中，σ'_f为疲劳强度系数，ε'_f为疲劳延性系数，b和c分别为弹塑性指数，σ_b为抗拉强度、ε_f为真实断裂延性、σ_f为真实断裂强度、E为弹性模量；每级载荷对应的疲劳损伤可以通过疲劳累积损伤法则进行计算，常用的为迈纳即Miner累积法则：对于单个全循环对于单个半循环，损伤为全循环的一半对一个谱块中K个全循环造成的损伤为式中D为疲劳损伤，N_f为每级载荷对应的疲劳寿命；步骤三：计算受到冲击，并在影响范围内时，每级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命和损伤，以及考虑冲击到达的疲劳循环单元内的概率损伤；受高强度冲击的影响，材料性能变化为：随着应变速率的增高，抗拉强度σ_b增加，真实断裂延性ε_f降低及后升高，真实断裂强度σ_f增加；高强度冲击载荷下材料的静拉伸性能变化显著，随着应变速率的增高，抗拉强度σ_b增加，真实断裂延性ε_f降低，真实断裂强度σ_f增加，具体的函数关系为：${\sigma }_b\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)={\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n---\left(8\right)$${ϵ}_f\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)={ϵ}_{f0}-q{\stackrel{·}{ϵ}}^m---\left(9\right)$${\sigma }_f\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)={\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n---\left(10\right)$式(8)-(10)中：p，n，q和m均为与材料相关的常数，为应变速率，ε_f0为初始真实断裂延性，σ_b0为初始抗拉强度，σ_f0为初始真实断裂强度；结合疲劳参数估计方法，得出高强度冲击载荷下局部应力应变法的疲劳参数估计公式，如果选择用通用斜率法来估计参数，则b＝-0.12c＝-0.6${\sigma }_f^{\prime }\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)=1.75{\sigma }_b\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)=1.75({\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n)$(11)${ϵ}_f^{\prime }\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)=0.5{{ϵ}_f}^{0.6}\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)=0.5{({ϵ}_{f0}-q{\stackrel{·}{ϵ}}^m)}^{0.6}$如果选择用四点关联法，则$b=-[0.0792+0.179\log \left(\frac{{\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}{{\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}\right)]$$c=-0.52-0.25\log ({ϵ}_{f0}-q{\stackrel{·}{ϵ}}^m)+1/3\log [1-81.8\frac{{\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}{E}{\left(\frac{{\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}{{\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}\right)}^{0.179}]$（12）${\sigma }_f^{\prime }=1.12{\sigma }_b{\left(\frac{{\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}{{\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}\right)}^{0.893}$${ϵ}_f^{\prime }=0.413{ϵ}_f{[1-81.8\frac{{\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}{E}{\left(\frac{{\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}{{\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n}\right)}^{0.179}]}^{-1/3}$式中参数定义与式（6）-（10）中的参数定义相同；应变寿命关系式，即修正的Manson-Coffin公式为${ϵ}_a=(1.75({\sigma }_{b0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n)-{\sigma }_m){\left({2N}_f\right)}^b/E+0.5{({ϵ}_{f0}-q{\stackrel{·}{ϵ}}^m)}^{0.6}{\left({2N}_f\right)}^c---\left(13\right)$式中参数定义与式（5）-（10）中的参数定义相同；利用公式（14）确定受冲击影响后每级疲劳载荷局部应变对应的寿命N′_f；分析单级疲劳载荷循环内的损伤，设S_i级载荷冲击次数为n_i次，则根据泊松过程，n_i=n的概率为$P(n_i=n)=e^{-\lambda N_i}\frac{{\left({\mathrm{\lambda N}}_i\right)}^n}{n!}---\left(14\right)$式中λ为泊松过程的参数，N_i为第i级疲劳载荷的循环次数，n为冲击次数；n次冲击影响持续时间为nN_s，不受冲击影响的疲劳循环次数为N_i-nN_s，其中N_i-nN_s≥0，nN_s≤N_i，否则令N_i-nN_s=0，nN_s=N_i，应用Miner损伤法则，得到累积损伤为$D_i=\frac{N_i-n{N}_s}{N_{\mathrm{fi}}}+\frac{{\mathrm{nN}}_s}{{N_{\mathrm{fi}}}^{\prime }}---\left(15\right)$式中N_i为第i级疲劳载荷的循环次数，N_fi为不受冲击影响时第i级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命，N_fi′为受冲击影响时第i级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命，n为冲击次数，再乘上概率则$D_i=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{{-\mathrm{\lambda N}}_i}\frac{{\left(\lambda N_i\right)}^n}{n!}[\frac{N_i-n{N}_s}{N_{\mathrm{fi}}}+\frac{{\mathrm{nN}}_s}{{N_{\mathrm{fi}}}^{\prime }}]---\left(16\right)$式中λ为泊松过程的参数，N_i为第i级疲劳载荷的循环次数，N_fi为不受冲击影响时第i级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命，N_fi′为受冲击影响时第i级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命，n为冲击次数；将一个疲劳循环单元内所有等级的损伤累加即可得到单元疲劳损伤$D_U=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{D}_i---\left(17\right)$如果将一个循环单元内的疲劳损伤近似为线性的，则t时刻的总损伤为$D\left(t\right)=\frac{t}{L}{D}_U---\left(18\right)$式中L为疲劳循环单元的总循环次数；否则需要分段计算，记t时刻所处的最后一个疲劳循环单元的最后一级疲劳载荷为S_l，则最后一级的剩余循环次数为最大能满足该式的l就是循环单元内所求的最后一级疲劳载荷级数，此时$D\left(t\right)=\left[\frac{t}{L}\right]D_U+\underset{i=1}{\overset{l-1}{\Sigma }}{D}_i+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{-\lambda n_l}\frac{{\left({\mathrm{\lambda n}}_l\right)}^n}{n!}[\frac{n_l-{\mathrm{nN}}_s}{N_{\mathrm{fl}}}+\frac{n{N}_s}{{N_{\mathrm{fl}}}^{\prime }}]---\left(19\right)$式中L为疲劳循环单元的总循环次数，λ为泊松过程的参数，N_i为第i级疲劳载荷的循环次数，N_fi为不受冲击影响时第i级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命，N_fi′为受冲击影响时第i级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命；步骤四：计算受疲劳累积损伤影响的冲击性能K_IC；疲劳累积损伤对材料的抗冲击性能中的断裂韧性有显著影响，韧性耗散的疲劳损伤计算方法定义损伤为$D=1-\frac{U_N}{U_0}---\left(20\right)$其中U_N和U₀分别表示剩余韧性和原始韧性，据此也能将疲劳损伤和断裂韧性之间的关系表示成$D\left(t\right)=1-\frac{K_{\mathrm{IC}}\left(t\right)}{K_{\mathrm{IC}}}=\frac{\Delta K_{\mathrm{IC}}\left(t\right)}{K_{\mathrm{IC}}}---\left(21\right)$式中：D(t)为一定时刻的疲劳累积损伤，计算方式为公式（18）或（19），△K_IC(t)为该时刻受疲劳损伤影响的韧度变化量，即△K_IC(t)=D(t)K_IC （22）在高强度冲击载荷的作用下，考虑断裂延性随应变速率的变化关系，有：$K_{\mathrm{IC}}\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)=0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}({\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n)({ϵ}_{f0}-q{\stackrel{·}{ϵ}}^m){\rho }_c}---\left(23\right)$含有疲劳损伤的产品，t时刻受冲击影响时的断裂韧性为$K_{\mathrm{IC}}(\stackrel{·}{ϵ},t)=0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}({\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n)({ϵ}_{f0}-q{\stackrel{·}{ϵ}}^m){\rho }_c}-0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}D\left(t\right)---\left(24\right)$若不在冲击影响的范围内，则$K_{\mathrm{IC}}(\stackrel{·}{ϵ},t)=0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}-0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}D\left(t\right)---\left(25\right)$式中参数定义与式（5）-（10）中的参数定义相同；步骤五：计算综合可靠度；产品不发生失效的条件为不发生疲劳失效且不发生冲击失效：R(t)=R_f(t)R_h(t) （26）其中，R_f(t)表示t时刻不发生疲劳失效的概率，R_h(t)表示t时刻不发生冲剂失效的概率，则R_f(t)=P{D(t)≤D_f} （27）对于不发生冲击失效的概率，由以下几式获得：$R_h(t+\mathrm{\Delta t})=P\{K_{\mathrm{IC}}\left(\tau \right)\ge K_1,\forall \tau \in [0,t\left]\right\}·P\{K_{\mathrm{IC}}\left(\tau \right)\ge K_1,\forall \tau \in [t,t+\mathrm{\Delta t}\left]\right\}$$=R_h\left(t\right)[1-((1-e^{-\min \{N_s,n_l\}\lambda })\mathrm{\Delta t}+e^{-\min \{N_s,n_l\}\lambda }\mathrm{\lambda \Delta t})P\{K_{\mathrm{IC}}(\stackrel{.}{ϵ},\tau )\ge K_1,\exists {\tau }_0\in [t,t+\mathrm{\Delta t}]\left\}\right]$${-R}_h\left(t\right)\left[e^{-\min \{N_s,n_l\}\lambda }(1-\lambda )\mathrm{\Delta tP}\right\{K_{\mathrm{IC}}\left(\lambda \right)\ge K_1,\exists {\lambda }_0\in [t,t+\mathrm{\Delta t}]\}+o\left(\mathrm{\Delta t}\right)]$（28）式中，N_s是冲击影响所持续的疲劳循环次数，N_sλ是区间[t,t+△t]内产品受到冲击影响的次数，n_l是最后一级的剩余循环次数，λ为泊松过程的参数，K₁为应力强度因子，K_IC(t)为t时刻断裂韧性；当△t→0时，$\frac{{\mathrm{dR}}_h\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-((1-e^{-\lambda \min \{N_s,n_l\}})+e^{-\lambda N_s}\lambda )P\{K_{\mathrm{IC}}(\stackrel{.}{ϵ},{\tau }_0)\ge K_1\}-e^{-\lambda \min \{N_s,n_l\}}(1-\lambda )P\{K_{\mathrm{IC}}\left({\tau }_0\right)\ge K_1\}$（29）积分后得$R_h\left(t\right)=\exp [-((1-e^{-\lambda \min \{N_s,n_l\}})+e^{-\lambda N_s}\lambda ){\int }_0^{t}P\{K_{\mathrm{IC}}(\stackrel{.}{ϵ},{\tau }_0)\ge K_1\}\mathrm{d\tau }-e^{-\lambda \min \{N_s,n_l\}}(1-\lambda ){\int }_0^{t}P\{K_{\mathrm{IC}}\left({\tau }_0\right)\ge K_1\}$（30）式中参数定义与式（28）相同；其中，若将单元循环内的疲劳累积损伤看成线性的，则$P\{K_{\mathrm{IC}}(\stackrel{·}{ϵ},{\tau }_0)\ge K_1\}$$=P\{K_{\mathrm{IC}}\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)-\Delta K_{\mathrm{IC}}\left(D\left(t\right)\right)\ge K_1\}---\left(31\right)$$=P\left\{\begin{array}{c}0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}({\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n)({ϵ}_{f0}-q{\stackrel{·}{ϵ}}^m){\rho }_c}\\ -0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}\left(\frac{t}{L}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{-\lambda N_i}\frac{{\left(\lambda N_i\right)}^n}{n!}\right[\frac{N_i-n{N}_s}{N_{\mathrm{fi}}}+\frac{n{N}_s}{{N_{\mathrm{fi}}}^{\prime }}\left]\right)\ge K_1\end{array}\right\}$$P\{K_{\mathrm{IC}}\left({\tau }_0\right)\ge K_1\}$$=P\{K_{\mathrm{IC}}-\Delta K_{\mathrm{IC}}\left(D\left(t\right)\right)\ge K_1\}$$=P\{0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}-0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}\frac{t}{L}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{-\lambda N_i}\frac{{\left(\lambda N_i\right)}^n}{n!}[\frac{N_i-n{N}_s}{N_{\mathrm{fi}}}+\frac{n{N}_s}{{N_{\mathrm{fi}}}^{\prime }}]\ge K_1\}$ （32）若将单元循环内的疲劳累积损伤看成非线性的，则$P\{K_{\mathrm{IC}}(\stackrel{·}{ϵ},{\tau }_0)\ge K_1\}$$=P\{K_{\mathrm{IC}}\left(\stackrel{·}{ϵ}\right)-\Delta K_{\mathrm{IC}}\left(D\left(t\right)\right)\ge K_1\}$$=P\left\{\begin{array}{c}0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}({\sigma }_{f0}+p{\stackrel{·}{ϵ}}^n)({ϵ}_{f0}-q{\stackrel{·}{ϵ}}^m){\rho }_c}\\ -0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}\left(\right[\frac{t}{L}]D_U+\underset{i=1}{\overset{l-1}{\Sigma }}{D}_i+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{-\lambda N_l}\frac{{\left(\lambda N_l\right)}^n}{n!}[\frac{N_l-n{N}_s}{N_{\mathrm{fl}}}+\frac{n{N}_s}{{N_{\mathrm{fl}}}^{\prime }}\left]\right)\ge K_1\end{array}\right\}$（33）$P\{K_{\mathrm{IC}}\left({\tau }_0\right)\ge K_1\}$$=P\{K_{\mathrm{IC}}-\Delta K_{\mathrm{IC}}\left(D\left(t\right)\right)\ge K_1\}$$=P\left\{\begin{array}{c}0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}\\ -0.32\sqrt{\mathrm{\pi E}{\sigma }_{f0}{ϵ}_{f0}{\rho }_c}\frac{t}{L}\left(\right[\frac{t}{L}]D_U+\underset{i=1}{\overset{l-1}{\Sigma }}{D}_i+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{-\lambda n_l}\frac{{\left(\lambda n_l\right)}^n}{n!}[\frac{n_l-n{N}_s}{N_{\mathrm{fl}}}+\frac{{\mathrm{nN}}_s}{{N_{\mathrm{fl}}}^{\prime }}\left]\right)\ge K_1\end{array}\right\}$ （34）式(31)-(34)中，L为疲劳循环单元的总循环次数，λ为泊松过程的参数，N_i为第i级疲劳载荷的循环次数，N_fi为不受冲击影响时第i级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命，N_fi′为受冲击影响时第i级疲劳载荷局部应变对应的疲劳寿命，n_l是最后一级的剩余循环次数；p，n，q和m均为与材料相关的常数，为应变速率，ε_f0为初始真实断裂延性，σ_b0为初始抗拉强度，σ_f0为初始真实断裂强度，E为弹性模量；将（27），（30）和（31）-（32）或者（33）-（34）代入（26）即能得到综合可靠度；通过以上五个步骤，达到了基于局部应力应变计算低周疲劳和高强度冲击耦合的综合损伤和综合可靠度的目的。