层合板离散铺层角度设计方法

摘要

本发明公开了一种层合板离散铺层角度设计方法，用于解决现有的离散铺层角度设计方法中优化问题规模大的技术问题。技术方案是采用二值编码材料插值模型，建立离散铺层角度优化模型，以结构整体刚度最大即柔顺度C最小为设计目标，采用数学规划法进行优化设计。本方法适用于任意数目离散铺层角度的设计问题，所需设计变量数目和优化问题规模均不大于现有方法，且当铺层角度数目较多时能够大大缩减变量数目和优化问题规模。

主权项

1.一种层合板离散铺层角度设计方法，其特征在于包括下述步骤：(a)对m个铺层角度设计问题，每个单元所需设计变量数目建立层合板设计空间有限元模型和设计变量初始值x_ik＝0，其中，i表示单元编号，k表示该单元相应的第k个设计变量；给定第j种铺层角度下单元i的刚度矩阵为采用以下公式设置系数s_jk的数值$s_{\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i\mathrm{mod}>\frac{\mathrm{istep}}{2}\\ -1& i\mathrm{mod}\le \frac{\mathrm{istep}}{2}\end{array}\right.$其中istep＝2^k(b)根据当前设计变量值x_ik，采用以下公式计算每一有限元单元的刚度矩阵K_i$K_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ij}}{K}_i^{\left(j\right)}$式中，w_ij是每一铺层角度的加权系数，w_ij计算式是$w_{\mathrm{ij}}={[\frac{1}{2^{m_v}}·\underset{k=1}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{jk}}{x}_{\mathrm{ik}})]}^p,-1\le x_{\mathrm{ik}}\le 1$w_ij＝1表示第i个设计区域采用第j个铺层角度，w_ij＝0表示不采用该铺层角度，p是给定的惩罚系数；(c)从有限元分析结果中提取每一单元的弹性应变能Sene_i和单元节点位移向量u_i，计算结构整体柔顺度C及其对每一设计变量的灵敏度计算式分别是$C=\underset{i}{\Sigma }{\mathrm{Sene}}_i$$\frac{\partial C}{\partial x_{\mathrm{ik}}}=-u_i^T·\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\{p·{[\frac{1}{2^{m_v}}·\underset{\xi =1}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{j\xi }}{x}_{\mathrm{i\xi }})]}^{p-1}·\frac{1}{2^{m_v}}·s_{\mathrm{jk}}\underset{\underset{\xi \ne k}{\xi =1}}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{j\xi }}{x}_{\mathrm{i\xi }})·K_i^{\left(j\right)}\}·u_i$(d)根据当前设计变量值x_ik和灵敏度值以结构整体柔顺度C为目标函数，采用数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计变量值x_ik；(e)重复步骤(b)至步骤(d)，直至最近两次迭代计算得到结构整体柔顺度相对误差小于1％或达到预设的最大迭代次数。