| 摘要 |
<p>L'invention concerne une technique de détermination du nombre de contraintes sur un ensemble de données d'entrée, ou, de façon analogue, la dimension topologique, en particulier lorsque ces données sont produites par un système non linéaire, tel qu'un système vocal pathologique ou des données économétriques ou analogues. Cette technique caractérise l'espace tangentiel par rapport à un point de référence déterminé en identifiant un ensemble maximal d'ajustements non linéaires non redondantes aux données. Elle ne nécessite qu'un petit nombre de points de référence et ne suppose, mis à part la question du filtrage, aucune connaissance préalable sur la forme fonctionnelle des contraintes vraies. Chaque ajustement équivaut à un ensemble de contours (comprenant des courbes, des surfaces et d'autres ensembles), les données elles-mêmes étant toutes situées le long du contour de valeur zéro de l'ajustement. Pour chaque ajustement, le gradient de l'ajustement au niveau du point de référence dans le sens amont sur l'ensemble des contours, identifie la direction de la contrainte. Après avoir considéré tous les ajustements simultanément, le nombre des directions de contrainte qui sont indépendantes linéairement correspond au nombre de contraintes situées dans le voisinage du point de référence. Les directions non contraintes restantes définissent l'espace tangentiel. La dimensionnalité de cette dernière, qui correspond exactement au nombre de directions non contraintes indépendantes linéairement, représente exactement la dimensionnalité topologique inférée des données d'origine.</p> |
