分数阶鲁棒控制器的参数快速整定方法及系统

摘要

本发明公开了一种分数阶鲁棒控制器的参数快速整定方法及系统，其中方法包括步骤：给定被控对象的数学模型传递函数、参数范围以及待整定控制器传递函数；根据给定函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程并搜索被控对象的数学模型传递函数中参数的多组解；通过ITAE求出最优解。本发明兼顾系统的稳定相角裕度和动态响应，同时能满足给定范围的稳定相角裕度条件下，实现对系统良好的控制，保证系统具有较好的动态特性。

主权项

一种分数阶PI^λD^μ鲁棒控制器的参数快速整定方法，其特征在于，包括如下步骤：S1：给定被控对象的数学模型传递函数并给定设计指标带宽[ω_cmin,ω_cmax]范围和需保持稳定的相位裕度[φ_mmin,φ_mmax]的范围，以及待整定控制器传递函数C(s)＝K_p+K_is^‑λ+K_ds^μ；其中，T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_i表示待整定的积分系数，K_d表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶次，μ表示待整定的微分阶次；S2：根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：开环相角方程：$\arctan \left[\frac{-K_i{\omega }_c^{-\lambda }\sin \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)+K_d{\omega }_c^{\mu }\sin \left(\mu \frac{\pi }{2}\right)}{K_p+K_i{\omega }_c^{-\lambda }\cos \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)+K_d{\omega }_c^{\mu }\cos \left(\mu \frac{\pi }{2}\right)}\right]-\arctan \left({\mathrm{T\omega }}_c\right)-\frac{\pi }{2}=-\pi +{\phi }_m---\left(1\right)$开环相角稳定方程：$\frac{A^{\prime }B-{\mathrm{AB}}^{\prime }}{A^2+B^2}-\frac{T}{1+{\left({\mathrm{T\omega }}_c\right)}^2}=0---\left(2\right)$其中，$A=K_d{\omega }_c^{\mu }\sin \left(\mu \frac{\pi }{2}\right)-K_i{\omega }_c^{-\lambda }\sin \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right),B=K_p+K_i{\omega }_c^{-\lambda }cos\left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)+K_d{\omega }_c^{\mu }cos\left(\mu \frac{\pi }{2}\right),$$A^{\prime }={\mathrm{\mu K}}_d{\omega }_c^{\mu -1}sin\left(\mu \frac{\pi }{2}\right)+{\mathrm{\lambda K}}_i{\omega }_c^{-\lambda -1}sin\left(\lambda \frac{\pi }{2}\right),B^{\prime }={\mathrm{\mu K}}_d{\omega }_c^{\mu -1}cos\left(\mu \frac{\pi }{2}\right)-{\mathrm{\lambda K}}_i{\omega }_c^{-\lambda -1}cos\left(\lambda \frac{\pi }{2}\right).$开环幅值方程：$\frac{\sqrt{{\left[K_p+K_i{\omega }_c^{-\lambda }\cos \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)+K_d{\omega }_c^{\mu }\cos \left(\mu \frac{\pi }{2}\right)\right]}^2+{\left[-K_i{\omega }_c^{-\lambda }\sin \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)+K_d{\omega }_c^{\mu }\sin \left(\mu \frac{\pi }{2}\right)\right]}^2}}{{\omega }_c\sqrt{{\left({\mathrm{T\omega }}_c\right)}^2+1}}=1---\left(3\right)$S3：利用公式(1)、(2)和(3)搜索ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ得到多组解；S4：步骤S3得到的ω_c、φ_m、K_p、K_i、K_d、λ和μ多组解中，以ITAE为性能指标，将在阶跃响应中得到的最小累计误差作为最优解。