采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承

摘要

本发明公开了一种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承，包括对应设置的转子和定子，在转子的轴圆周叠堆有多组动磁环，在定子的内圆表面叠堆有多组静磁环，多组动磁环及多组静磁环分别叠堆构成一个圆柱体形状；动磁环及静磁环均采用截面为三角形永磁环按照Halbach阵列叠堆构成的，并且动磁环及静磁环由半径不同、截面为三角形永磁环构成。本发明还公开了该种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承的磁力确定方法。本发明的装置及方法，实现了径向力或轴向力的明显增大，节省永磁材料；运算过程简单，准确率高。

主权项

一种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承的磁力确定方法，采用一种三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承，包括对应设置的转子(1)和定子(4)，在转子(1)的轴圆周叠堆有多组动磁环(2)，在定子(4)的内圆表面叠堆有多组静磁环(3)，多组动磁环(2)及多组静磁环(3)分别叠堆构成一个圆柱体形状；所述的转轴(1)和定子(4)为钢铁材料，固定在转轴(1)上的动磁环(2)及固定在定子(4)上的静磁环(3)为永磁材料；所述的动磁环(2)及静磁环(3)均采用截面为三角形永磁环按照Halbach阵列叠堆构成的，并且动磁环(2)及静磁环(3)由半径不同、截面为三角形永磁环构成，基于上述的Halbach永磁轴承，其特征在于，该方法的步骤包括：建立解析模型为：$\begin{array}{c}{F}_Z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\times {10}^{-6}}{{\mathrm{\pi \mu }}_0}\times \\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\{\sin ({\beta }_i+{\beta }_j)\times [\pm {\Psi }_{ij}(m,W,G)]-\cos ({\beta }_i+{\beta }_j)\times [\pm {\Phi }_{ij}(y,M,N)]\end{array},---\left(1\right)$式(1)中，Fz为轴向磁力，μ⁰＝4π×10^‑7H/m为空气磁导率；B_r1和B_r2分别是动磁环及静磁环的剩磁感应强度；L为动磁环及静磁环的平均周长，即为动磁环、静磁环平均间隙的周长；n是动磁环及静磁环截面等效为直角三角形数；β_i和β_j分别为截面是直角三角形的第i号动磁环磁化方向和第j号静磁环磁化方向与x轴正方向的夹角；ψ_ij、Φ_ij为截面是直角三角形的第i号动磁环与第j号静磁环的ψ、Φ值，ψ、Φ计算公式及其前面取“+”号或“‑”号参见以下两个公式：Φ(y,M,N)＝{[(M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N)))‑(b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)))/(4×m×n)‑(M×a)/(4×m)]×ln((c+e‑a)²+(h+M×(c+e‑N))²)‑[((b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((n×a‑(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)+[((b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e))‑M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/(4×m×n)+(M×(c+e)‑(b+h+M×(c+e‑N)))/(4×m)]×ln((c+e)²+(b+h+M×(c+e‑N))²)+[((b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((‑(c+e+l×(b+h+M×(c+e‑N))))/|b+h+M×(c+e‑N)‑l×(c+e)|)‑(a)/(2×m)×arctan((b+h+M×(c+e‑N))/(c+e‑a))+((b+h+M×(c+e‑N))‑M×(c+e‑a))/(4×m)×ln((c+e‑a)²+(b+h+M×(c+e‑N))²)+[((c+e)×(b+h+M×(c+e‑N)))/(2×m×|b+h+M×(c+e‑N)|)+(M×|b+h+M×(c+e‑N)|)/(2×m)]×arctan((a‑(c+e))/|b+h+M×(c+e‑N)|)+[((b+(h+M×(c‑N))‑l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c‑N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)+(M×abs(b+(h+M×(c‑N))‑l×c))/(2×m×n)]×arctan((n×a‑(c+l×(b+(h+M×(c‑N)))))/|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)+(b×(c+l×(b+(h+M×(c‑N))))+M×b×(b+(h+M×(c‑N))‑l×c))/(4×a×m×n)×ln(c²+(b+(h+M×(c‑N)))²)‑[((b+(h+M×(c‑N))‑l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c‑N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)+(M×|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)/(2×m×n)]×arctan((‑(c+l×(b+(h+M×(c‑N)))))/|b+(h+M×(c‑N))‑l×c|)‑a/2×arctan((b+h+y)/(c‑a))+(b+h+y)/4×ln((c‑a)²+(b+h+y)²)+c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a‑c)/|b+h+y|)‑c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((‑c)/|b+h+y|)+a/(2×m)×arctan((b+(h+M×(c‑N)))/(c‑a))+(‑(b+(h+M×(c‑N)))‑M×(a‑c))/(4×m)×ln((c‑a)²+(b+(h+M×(c‑N)))²)‑[(c×(b+(h+M×(c‑N))))/(2×m×|b+(h+M×(c‑N))|)+(M×|b+(h+M×(c‑N))|)/(2×m)]×arctan((a‑c)/|b+(h+M×(c‑N))|)+[(c×(b+(h+M×(c‑N))))/(2×m×|b+(h+M×(c‑N))|)+(M×|b+(h+M×(c‑N))|)/(2×m)]×arctan((‑c)/|b+(h+M×(c‑N))|)‑a/2×arctan((h+y)/(c+e‑a))+(b+h+y‑l×(c+e))/(4×n)×ln((c+e‑a)²+(h+y)²)+((b+h+y‑l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y‑l×(c+e)|)×arctan((n×a‑(c+e+l×(b+h+y)))/|b+h+y‑l×(c+e)|)+(l×(l×(b+h+y)+(c+e)))/(4×n)×ln((c+e)²+(b+h+y)²)‑((b+h+y‑l×(c+e))×((c+e)+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y‑l×(c+e)|)×arctan((‑((c+e)+l×(b+h+y)))/|b+h+y‑l×(c+e)|)+a/2×arctan((b+h+y)/(c+e‑a))‑(b+h+y)/4×ln((c+e‑a)²+(b+h+y)²)‑(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a‑(c+e))/|b+h+y|)+(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((‑(c+e))/|b+h+y|)}，     (2)式(2)中，a、b分别为其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；式中字母l＝b/a；m＝1+(M)²；n＝1+(b/a)²；y、M、N及式(1)中Φ前的“+、‑”号对应分别表示如下：对应结构1，$y=0,M=\frac{d}{e},N=c,$Φ取“‑”号；对应结构2，$y=d,M=\frac{d}{e},N=c,$Φ取“+”号；对应结构3，$y=0,M=-\frac{d}{e},N=c+e,$Φ取“‑”号；对应结构4，$y=d,M=-\frac{d}{e},N=c+e,$Φ取“+”号；Ψ(m,W,G)＝{[(W×(b+h+d+s×(W×d+G))‑(W×d+G‑s×(b+h+d)))/(4×u×v)+(G‑a‑W×(b+h))/(4×u)]×ln((h+d)²+(W×d+G‑a)²)+[((W×d+G‑a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G‑a|)+(W×|W×d+G‑a|)/(2×u)]×arctan((b‑(b+h+d))/|W×d+G‑a|)+(‑(G‑a)+W×(b+h))/(4×u)×ln((b+h+d)²+(W×d+G‑a)²)‑[((W×d+G‑a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G‑a|)+(W×|W×d+G‑a|)/(2×u)]×arctan((‑(b+h+d))/|W×d+G‑a|)‑[((W×d+G‑s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G‑s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G‑s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((v×b‑(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G‑s×(b+h+d)|)+[(W×d+G‑s×(b+h+d))‑(W×(b+h+d+s×(W×d+G)))]/(4×u×v)×ln((b+h+d)²+(W×d+G)²)+[((W×d+G‑s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G‑s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G‑s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((‑(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G‑s×(b+h+d)|)‑[((G‑s×(b+h))×(b+h+s×(G)))/(2×u×v×|G‑s×(b+h)|)+(W×|G‑s×(b+h)|)/(2×u×v)]×arctan((‑(b+h+s×(G)))/|G‑s×(b+h)|)+[(c+m‑s×(b+h+d))/(4×v)‑(c+m‑a)/4]×ln((h+d)²+(c+m‑a)²)‑((c+m‑a)×(b+h+d))/(2×|c+m‑a|)×arctan((b‑(b+h+d))/|c+m‑a|)+(c+m‑a)/4×ln((b+h+d)²+(c+m‑a)²)+((c+m‑a)×(b+h+d))/(2×|c+m‑a|)×arctan((‑(b+h+d))/|c+m‑a|)+((c+m‑s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m‑s×(b+h+d)|)×arctan((v×b‑(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m‑s×(b+h+d)|)‑(c+m‑s×(b+h+d))/(4×v)×ln((b+h+d)²+(c+m)²)‑((c+m‑s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m‑s×(b+h+d)|)×arctan((‑(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m‑s×(b+h+d)|)+[(c+m‑a)/4‑(c+m‑s×(b+h))/(4×v)]×ln((h)²+(c+m‑a)²)+((c+m‑a)×(b+h))/(2×|c+m‑a|)×arctan((b‑(b+h))/|c+m‑a|)‑(c+m‑a)/4×ln((b+h)²+(c+m‑a)²)‑((c+m‑a)×(b+h))/(2×|c+m‑a|)×arctan((‑(b+h))/|c+m‑a|)‑((c+m‑s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m‑s×(b+h)|)×arctan((v×b‑(b+h+s×(c+m)))/|c+m‑s×(b+h)|)+(c+m‑s×(b+h))/(4×v)×ln((b+h)²+(c+m)²)+((c+m‑s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m‑s×(b+h)|)×arctan((‑(b+h+s×(c+m)))/|c+m‑s×(b+h)|)}，                                               (3)式(3)中，a、b分别为其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；s＝a/b，u＝1+W²，v＝1+(a/b)²；m、G、W及式(1)中ψ前的“+、‑”号对应分别表示如下：对应结构1，$m=e,W=\frac{e}{d},G=c,$ψ取“+”号；对应结构2，$m=0,W=\frac{e}{d},G=c,$ψ取“‑”号；对应结构3，$m=0,W=-\frac{e}{d},G=c+e,$ψ取“‑”号；对应结构4，$m=e,W=-\frac{e}{d},G=c+e,$ψ取“+”号；所述的结构1中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向一致，直角开口均指向左上方向；所述的结构2中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向相反，直角开口分别指向左上及右下方向；所述的结构3中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及右上方向；所述的结构4中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及左下方向。