一种基于扩展卡尔曼滤波算法的轴承故障诊断及预测方法

摘要

一种基于扩展卡尔曼滤波算法的轴承故障诊断及预测方法，包括以下步骤：1)采集轴承全寿命周期振动信号；2)利用振动信号构建AR模型，对振动信号进行滤波分析，突显与故障相关的信号；3)运用小波包变换，提取与小波包系数相关的能量信息，构建特征参数；4)进行马氏距离的计算，基于此构建健康指数，对值为非负、非高斯分布的健康指数，运用Box-Cox变换，转换成高斯分布的数据，利用高斯分布的性质和逆Box-Cox变换，确定相关异常阈值范围；5)对耗损期的健康指数数据拟合分析，构建退化模型和状态空间模型，利用当前数据和扩展卡尔曼滤波算法更新模型参数并预测轴承剩余寿命。本发明预测精度较高、耗时较短。

主权项

一种基于扩展卡尔曼滤波算法的轴承故障诊断及预测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：S1.采集轴承的全寿命周期振动信号；S2.利用轴承健康时的振动信号构建AR模型，运用该AR模型对采集到的振动信号进行滤波，突出振动信号中与故障相关的信息，考虑一个时间序列x[1],x[2],…,x[m]，其中，m为时间序列的总数，p阶AR模型公式如下：$x\left[t\right]=\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}a\left[i\right]x[t-i]+e\left[t\right]---\left(1\right)$上式中，x[t]为第t个时间序列，1≤t≤m，a[i]是第i个模型系数，1≤i≤p，通过使用Levinson‑Durbin递归方法估计得到，e[t]是均值为零，方差为σ的白噪声，p是AR模型的最优阶数，通过使用赤池信息量准则AIC，选取AIC为最小的AR模型阶数，其定义为：AIC(j)＝M·ln(σ²)+2·j           (2)上式中，AIC(j)为j阶AR模型所对应的AIC值，M为所取时间序列样本的数量，利用该AR模型滤波分析轴承的振动信号，当轴承健康时，得到的残差信号是白噪声，当轴承发生故障时，得到的残差信号是与当前故障密切相关的故障信号；S3.运用小波包变换对AR模型滤波后的残差信号进行分析，构建小波包系数对应的能量特征用于马氏距离计算；S4.进行马氏距离的计算，基于马氏距离构建出表示轴承健康状况的指数，所构建的健康指数在整个轴承寿命周期上，呈现为两头高，中间低的曲线，对轴承健康时非高斯分布的健康指数，运用Box‑Cox变换，转换成高斯分布的数据，利用高斯分布的性质和逆Box‑Cox变换，确定轴承发生异常时的健康指数的阈值；S5.拟合分析轴承耗损期的健康指数数据，构建退化模型并建立状态空间模型，利用当前观测到的健康指数数据和扩展卡尔曼滤波算法更新模型参数，并预测剩余寿命，过程如下：对耗损期的健康指数数据，拟合分析构建如下的退化模型：HI(k)＝a·exp(b·k)+c·exp(d·k)           (3)上式中，HI(k)为轴承在k时刻的健康指数，k为时间参数，a,b,c,d为耗损期轴承健康指数数据拟合出的退化模型参数，基于该退化模型构建状态方程：$a_k=a_{k-1}+w_{k-1}^a---\left(4\right)$$b_k=b_{k-1}+w_{k-1}^b---\left(5\right)$$c_k=c_{k-1}+w_{k-1}^c---\left(6\right)$$d_k=d_{k-1}+w_{k-1}^d---\left(7\right)$上式中，a_k,b_k,c_k,d_k和a_k‑1,b_k‑1,c_k‑1,d_k‑1为分别在k时刻和k‑1时刻的状态变量a,b,c,d的值，为在k‑1时刻，独立的且分别对应状态变量a,b,c,d的噪声；同时构建测量方程HI_k＝a_k·exp(b_k·k)+c_k·exp(d_k·k)+v_k        (8)上式中，HI_k为在k时刻健康指数的测量值，v_k为在k时刻的测量噪声；利用扩展卡尔曼滤波算法更新状态方程和测量方程参数至k时刻，按公式(3)计算k+l时刻的健康指数HI(k+l)HI(k+l)＝a_k·exp(b_k·(k+l))+c_k·exp(d_k·(k+l))        (9)上式中，l＝1,2,…,∞；计算使得不等式(10)成立的l的值，并记录l的最小值为在k时刻预测的轴承剩余寿命；HI(k+l)＞故障阀值             (10)。