一种基于改进多体系统传递矩阵的机械臂建模与求解方法

摘要

本发明公开了一种基于改进多体系统传递矩阵的机械臂模型建立与求解方法。本发明根据平面机械臂的结构特点、运动传递和力传递关系，对多刚体系统离散时间传递矩阵方法进行改进，建立n自由度串联机械臂的统一模型，并针对机械臂关节空间和操作空间之间的两种已知运动情况，通过设置边界条件，提出系统模型的运动学与动力学的求解方法及流程。本发明的研究对象是平面串联机器人系统，利用多体系统离散时间传递矩阵改进方法建立的数学模型，不但具有建模灵活、计算规模小等特点，而且能同时涵盖系统的运动学和动力学特征，较传统机器人建模方法的求解更为有效，体现了新方法的优越性，达到了思路清晰、编程简单和易于实现的目的。

主权项

一种基于改进多体系统传递矩阵的机械臂建模方法，其特征在于具体实现步骤为：第1、分解机械臂系统平面运动串联机械臂由杆件和转动关节组成，将这些部件均看作一端输入一端输出的平面运动刚体，则整个机械臂就是一个由刚体元件组成的链式系统；假设机械臂有n个自由度，则系统共有2n个刚体元件，因此，从基座开始，第1、3、5…2n‑1个刚体都是关节，第2、4、6…2n个刚体都是杆件；根据多体系统离散时间传递矩阵方法的建模思想，分析机械臂链式系统中每个刚体元件的输入端和输出端，并确定每个刚体元件的状态矢量为z＝[x,y,θ,m,q_x,q_y,1]^T，这里x、y分别为刚体之间的联接点在惯性系中的位置坐标，θ为刚体相对z轴的角位移，m为联接点内力矩在z轴的坐标，q_x、q_y分别为联接点内力在该惯性系中坐标；第2、杆件的模型机械臂的杆件与关节固结在一起运动，既有绕关节的转动运动，又有牵连引起的平动运动；采用多体系统离散时间传递矩阵方法建立模型时，将杆件假设为均质连杆，其输入端位于靠近基座的一端，输出端为远离基座的一端，直接利用一端输入一端输出平面运动刚体的离散时间传递矩阵，得杆件的传递方程为z_i,i+1＝U_iz_i,i‑1           (1)式中i为杆件在全部刚体中的排列顺序，这里i＝2,4,…,2n；z_i,i‑1和z_i,i+1分别为第i杆件的输入端和输出端状态矢量；U_i为第i杆件输入端与输出端之间的传递矩阵，是一个7×7的方阵，是刚体质量、转动惯量、几何参量和运动位置的函数，该矩阵能反映刚体之间的几何关系、运动关系和动力学关系；第3、关节的模型第3.1、多体离散时间传递矩阵法的改进机械臂的关节，只有转动运动，没有平动运动；将关节看作中心刚体，其输入端为刚体的中心位置，输出端为中心刚体的整个圆周；对作平面运动的串联多关节机械臂来说，由于在关节处有电动机驱动，关节前后的角位移是不同的，因此，不能直接利用平面运动刚体的传递矩阵法建模，需要对离散时间传递矩阵进行改进；假设从基座开始序号为第j‑2个、第j‑1和第j个刚体，j＝1,3,…,2n‑1，的角位移分别为θ_j‑2、θ_j‑1和θ_j，这里第j‑2个、第j个刚体为机械臂关节，第j‑1个刚体为杆件；由于第j‑2与第j‑1个刚体是固结联接，因此满足θ_j‑2＝θ_j‑1；而第j个刚体由电动机驱动，在运动过程中会相对第j‑2、第j‑1个刚体转过一个角度θ_j'，因而满足θ_j＝θ_j‑1+θ_j'，这样第j个刚体的输入端状态矢量和第j‑1个刚体的输出端状态矢量中的角位移取值是不同的，用矩阵的形式表示为$z_{I_j}=U_j^{\prime }·z_{O_{j-1}}---\left(2\right)$这里是第j个刚体输入端的状态矢量，是第j‑1个刚体输出端的状态矢量，U′_j表示第j个刚体的输入端与第j‑1个刚体输出端之间的传递矩阵，即$U_j^{\prime }=\left(\begin{array}{ccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& {\theta }_j^{\prime }\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(3\right);$第3.2、关节的模型根据第3.1改进的离散时间传递矩阵方法对机械臂关节建模，从基座开始标号为j的关节刚体的输入端和输出端之间的传递方程为z_j,j+1＝U_jU′_jz_j,j‑1          (4)式中j为关节的刚体序号，这里j＝1,3,…,2n‑1；U_j表示第j个刚体的输出端与输入端之间的传递矩阵，用多体系统离散时间传递矩阵法直接得出，而U′_j由式(3)计算得出，z_j,j+1和z_j,j‑1分别为第j个刚体的输出端和第j‑1个刚体输出端状态矢量；第4、机械臂动力学统一模型平面运动的n自由度串联机械臂有n个关节和n个杆件，共有2n个平面刚体，由于这些刚体元件是串联链式连接，这里采用多刚体系统传递矩阵方法，将上述对关节和杆件的模型进行统一，因此整个机械臂的总传递矩阵就是将2n个刚体的传递矩阵相乘，这时整个机械臂的动力学统一模型为z_2n,2n+1＝U_allz_1,0          (5)其中2n+1为机械臂的末端，U_all为系统的总传递矩阵，即U_all＝U_2nU_2n‑1U′_2n‑1…U₄U₃U′₃U₂U₁U′₁        (6)式中U_k由传递矩阵离散时间方法确定，k＝1,2,3,…2n，U′_k由式(3)确定，由此，式(5)和(6)就是串联n自由度机械臂的运动学动力学统一模型。