基于稀疏表示理论的合成孔径雷达成像方法

摘要

本发明公开了一种基于稀疏表示理论的合成孔径雷达成像方法；主要解决传统稀疏表示的成像方法不能处理复杂场景及时间损耗大的问题。其实现步骤是：1.获得地面场景回波矩阵Y；2.构造地面场景方位向基矩阵R及地面场景距离向基矩阵G；3.根据步骤1、2中的矩阵、高斯噪声N及散射系数矩阵F获得矩阵关系式：Y＝RFG+N；4.根据矩阵关系式、中间变量矩阵V、水平全变差矩阵D_x、垂直全变差矩阵D_y及步骤1、2中的矩阵构造全变差框架下的优化函数f(F,V,D_x,D_y)；5.对优化函数进行求解得到地面场景的图像。本发明能实现对合成孔径雷达的高分辨成像，且成像速度快，可用于大面积地形测绘。

主权项

一种基于稀疏表示理论的合成孔径雷达成像方法，包括如下步骤：(1)根据雷达向地面场景发射脉冲获得地面场景的回波信号$y(t_a,\hat{t})=\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{f}_{\mathrm{pq}}{w}_a(t_a-\frac{x_p}{v})\exp (-j\frac{{2\mathrm{\pi v}}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_0}{(t_a-\frac{x_p}{v})}^2)w_r(\hat{t}-\frac{{2R}_q}{C})\exp \left(\mathrm{j\pi \gamma }{(\hat{t}-\frac{{2R}_q}{C})}^2\right)\exp (-j\frac{{4\mathrm{\pi f}}_c}{C}{R}_q)$式中，为快时间，t_a为慢时间，f_c为载频，γ为调频斜率，v为载机速度，C为电磁波传播速度，w_a(·)为方位窗函数，w_r(·)为线性调频脉冲信号时间窗函数，P为地面场景在方位向的离散网格个数，Q为地面场景在距离向的离散网格个数，p为地面场景在方位向的第p个离散网格，q为地面场景在距离向的第q个离散网格，f_pq为第(p,q)个网格处散射点的散射系数，R₀为雷达到地面场景中心的垂直斜距，R_q为雷达到距离向第q个离散网格的垂直斜距，x_p为方位向第p个离散网格的x轴坐标；(2)对回波信号进行二维离散采样，得到如下回波矩阵Y：其中，M为方位向发射脉冲的数目，N为每个脉冲内，距离向采样点数；为回波信号在第(m,n)个采样时刻的样本值，其表示式如下：$y(t_{a,m},{\hat{t}}_n)=\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{f}_{\mathrm{pq}}{w}_a(t_{a,m}-\frac{x_p}{v})\exp (-j\frac{{2\mathrm{\pi v}}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_0}{(t_{a,m}-\frac{x_p}{v})}^2)w_r({\hat{t}}_n-\frac{{2R}_q}{C})\exp \left(\mathrm{j\pi \gamma }{\left(\frac{{2R}_q}{C}\right)}^2\right)\exp (-j\frac{{4\mathrm{\pi R}}_q}{\lambda })$式中，λ为载波波长，t_a,m为第m个脉冲，为快时间第n个采样时刻值；(3)构造地面场景的方位向基矩阵R：其中$r(t_{a,m},p)=w_a(t_{a,m}-\frac{x_p}{v})\exp (-j\frac{{\mathrm{\pi v}}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_0}{(t_{a,m}-\frac{x_p}{v})}^2);$(4)构造地面场景的距离向基矩阵G：其中，$g(q,{\hat{t}}_n)=w_r({\hat{t}}_n-\frac{{2R}_q}{C})\exp \left(\mathrm{j\pi \gamma }{({\hat{t}}_n-\frac{{2R}_q}{C})}^2\right)\exp (-j\frac{{4\mathrm{\pi R}}_q}{\lambda });$(5)根据回波矩阵Y、方位向基矩阵R、距离向基矩阵G和地面场景的散射系数矩阵F，构建如下矩阵关系式：Y＝RFG+N，式中，N是与回波矩阵Y同维度的噪声矩阵，散射系数矩阵F的形式如下：其中，p＝1,2,…,P，q＝1,2,…,Q；(6)根据地面场景的散射系数矩阵F，获得中间变量矩阵V，水平全变差矩阵Dx，垂直全变差矩阵D_y：V＝FD_x＝D_hF，D_y＝FD_v式中，D_h为水平全变差算子矩阵，D_v为垂直全变差算子矩阵；(7)利用步骤(5)的矩阵关系式和步骤(6)得到的参数，构造全变差框架下的优化函数f(F,V,D_x,D_y)：$\underset{F,V,D_x,D_y}{\min }f(F,V,D_x,D_y)=\{{\left|\right|D_x\left|\right|}_1+{\left|\right|D_y\left|\right|}_1+\frac{\lambda }{2}{\left|\right|D_{h}V-D_x\left|\right|}_F^2+\frac{\lambda }{2}{\left|\right|{\mathrm{VD}}_v-D_y\left|\right|}_F^2+\frac{v}{2}{\left|\right|V-F\left|\right|}_F^2+\frac{\mu }{2}{\left|\right|\mathrm{RFG}-Y\left|\right|}_F^2\},$其中表示求函数最小值的运算符，λ为全变差罚因子，ν为场景散射系数罚因子，μ为回波罚因子，||·||_F表示求矩阵的Frobenius范数，||·||₁表示对矩阵的每一个元素取绝对值后再相加；(8)用Split‑Bregman方法对步骤(7)中的优化函数f(F,V,D_x,D_y)进行迭代求解，得到地面场景散射系数矩阵F的最终迭代结果F^*；(9)对步骤(8)得到地面场景散射系数矩阵F的最终迭代结果F^*取模值，输出得到地面场景的图像。