基于有限元法的纱线材料参数识别方法

摘要

本发明公开了一种基于有限元法的纱线材料参数识别方法，其步骤如下：一、建立纱线本构模型；二、根据先验信息选一组初值；三、建立有限元模型，采用周期性边界条件，进行单轴拉伸模拟；四、在相同实验条件下，对一组规格相同的织物试样进行单轴拉伸实验，得到单轴拉伸实验曲线；五、将根据有限元模型计算得到的单轴拉伸模拟曲线和步骤四得到的单轴拉伸实验曲线的残差平方和作为目标函数；六、利用Levenberg-Marquardt算法对步骤五中的目标函数进行优化。本发明提出的唯象纱线本构关系能够正确反映纱线的拉伸变形行为；本发明提出的参数识别方向可以只通过简单单轴拉伸试验即可获得可靠的纱线截面模量。

主权项

一种基于有限元法的纱线材料参数识别方法，其特征在于所述方法步骤如下：一、根据物理意义和先验信息建立纱线本构模型：σ＝[C]ε，应力σ＝[σ₁₁ σ₂₂ σ₃₃ τ₂₃ τ₁₃ τ₁₂]^T，σ₁₁，σ₂₂和σ₃₃分别为纱线1方向、2方向和3方向的拉伸应力，τ₂₃，τ₁₃和τ₁₂分别为2‑3,1‑3和1‑2面内的剪应力；应变ε＝[ε₁₁ ε₂₂ ε₃₃ ε₂₃ ε₁₃ ε₁₂]^T，ε₁₁，ε₂₂和ε₃₃分别为纱线1方向、2方向和3方向的拉伸应变，ε₂₃，ε₁₃和ε₁₂分别为2‑3,1‑3和1‑2面内的剪应变；刚度矩阵[C]为：$\left[C\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{E}_{11}& 0& 0& & & \\ 0& E_{22}& 0& & & \\ 0& 0& E_{33}& & & \\ 0& 0& 0& G& & \\ 0& 0& 0& & G& \\ 0& 0& 0& & & G\end{array}\right];$$E_{11}=\left\{\begin{array}{cc}{A}_0& {ϵ}_{11}<0\\ A_1& 0\le {ϵ}_{11}<{ϵ}_{\mathrm{11,1}}\\ A_2& {ϵ}_{\mathrm{11,1}}\le {ϵ}_{11}<\mathrm{11,2}\\ A_3& {ϵ}_{\mathrm{11,2}}\le {ϵ}_{11}\end{array}\right.;$$\begin{array}{cc}{E}_{22}=B_2\left|{ϵ}_{22}\right|{ϵ}_{11}^2+C_2& E_{33}=B_3\left|{ϵ}_{33}\right|{ϵ}_{11}^2+C_3;\end{array}$G＝B₁(1+C₁|ε₁₁|)  ；其中：E₁₁是纱线纵向1方向模量，E₂₂和E₃₃是纱线截面2方向和3方向的两个模量，G是纱线剪切模量，ε_11,1＝0.001，ε_11,2＝0.002，A₀＝200，C₁＝2000，C₂＝C₃＝200，A₁、A₂和A₃为1方向不同拉伸应变阶段对应的1方向模量，B₁为当1方向拉伸模量为0时对应的剪切模量，B₂和B₃为2方向和3方向模量与1方向拉伸应变的耦合系数；需要确定以下的未知数：m＝(A₁,A₂,A₃,B₁,B₂,B₃)；二、根据先验信息选一组初值m₀；三、根据织物的几何特征，按照以下公式建立有限元模型，采用周期性边界条件，进行单轴拉伸模拟；$y_1\left(x\right)=\frac{h}{2}(\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{s}+1),(0<x<s),$$y_2\left(x\right)=\frac{h}{2}(\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{s}-1),(0<x<s),$$y_3\left(x\right)=-h\cos \frac{\mathrm{\pi s}}{\beta },(0<x<\frac{w}{2}),$$y_4\left(x\right)=-h\cos \left[\frac{\pi (x-(s-\beta ))}{\beta }\right],(s-\frac{w}{2}<x<s),$$\beta =\frac{\mathrm{\pi w}}{2\arccos \left[{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\pi w}}{4s}\right)\right]},$其中，h为纱线厚度，s为纱线间距，w为纱线宽度，2β为y(3)和y(4)的周期；四、对一组规格相同的织物试样进行单轴拉伸实验，得到进行参数识别所需要的单轴拉伸实验曲线；五、将根据有限元模型计算得到的单轴拉伸模拟曲线和步骤四得到的单轴拉伸实验曲线的残差平方和作为目标函数，目标函数表示为：$\mathrm{obj}\left(m\right)=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{ex}}}{\Sigma }}{[F_i^{\mathrm{FE}}\left(m\right)-F_i^{\mathrm{ex}}\left(m\right)]}^2;$其中，m为需要识别的参数矢量；n_ex为实验点数；为第i个计算点的值；为第i个实验点的值；六、利用Levenberg‑Marquardt算法对步骤五中的目标函数进行优化，如果目标函数≦ε，ε为误差容限，则作为最佳纱线材料参数，否则修改m返回步骤三。