一种基于迭代加权最小二乘估计法的木材密度测定方法

摘要

一种基于迭代加权最小二乘估计法的木材密度测定方法，涉及木材密度测定的估计方法。本发明为了传统的回归分析方法等方法对于批次木材的密度测定进行估计存在误差较大的问题。本方法以有限样本下具有无偏估计性质的期望平均估计作为初始均值估计值，以迭代加权最小二乘法做回归估计微调，权系数取样本密度的频数与误差距离倒数的乘积，可以任意收敛到设定的门限阈值内而不出现发散现象，能够较准确估计反映出总体样本的密度。本发明适用于批次木材的密度估计领域。

主权项

一种基于迭代加权最小二乘估计法的木材密度测定方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、针对一批木材随机抽取试样，计算出各试样密度ρ_i；步骤2、试样密度的期望平均估计：步骤2.1、试样密度的频数统计：从ρ_i中确定出极大值ρ_max和极小值ρ_min；取a＝[ρ_min*10^l‑1‑0.5]/10^l‑1，b＝[ρ_max*10^l‑1+0.5]/10^l‑1；l为ρi、ρ_max或ρ_min小数点之后的有效位数，[·]运算表示取整数；将区间[a,b]等分成m个小区间，计算落入各小区间的试样密度个数p_j，此p_j即为频数，总的取样数步骤2.2、期望平均估计：由式(2)可计算出试样密度的期望平均估计${\hat{\rho }}_e=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{p}_i·{\rho }_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{p}_i}---\left(2\right)$每个ρ_i所对应的频数为自身落入小区间所对应的频数p_i；n个ρ_i会对应n个p_i；步骤3、密度的加权最小二乘迭代估计：各试样的体积v_i构成矩阵V＝[v₁ v₂ … v_n]^T，质量g_i构成矩阵G＝[g₁ g₂ … g_n]^T，密度ρ_i构成矩阵P＝[ρ₁ ρ₂ … ρ_n]^T，将ρ₁至ρ_n所对应的n个p_i构成对角矩阵W；步骤3.1：a、将代入公式(3)中，得出初始误差距离E₀：$E_0=\left|{\hat{\rho }}_{e}V-G\right|---\left(3\right)$b、将E₀扩成对角阵，则初始权系数由式(4)确定；$W_{wls}^0={\mathrm{WE}}_0^{-1}---\left(4\right)$c、用式(5)的加权最小二乘法计算初始密度估计${\hat{\rho }}_{wls}^0={\left(V^T{W}_{wls}^{0}V\right)}^{-1}{V}^T{W}_{wls}^{0}G---\left(5\right)$步骤3.2：d、将代入公式(6)中，得出密度估计的第k次误差距离E_k；$E_k=\left|{\hat{\rho }}_{wls}^{k-1}V-G\right|---\left(6\right)$其中，是第k‑1次估计的密度；e、将E_k扩成对角阵，则第k次权系数由式(7)确定；$W_{wls}^k={\mathrm{WE}}_k^{-1}---\left(7\right)$f、用式(8)的加权最小二乘法计算第k次密度估计${\hat{\rho }}_{wls}^k={\left(V^T{W}_{wls}^{k}V\right)}^{-1}{V}^T{W}_{wls}^{k}G---\left(8\right)$步骤3.3：g、用式(9)计算密度估计的第k次方差${\sigma }_k^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{({\rho }_i-{\hat{\rho }}_{wls}^k)}^2---\left(9\right)$h、δ为设定的阈值，判断如不满足条件则转入步骤3.2继续加权最小二乘迭代估计计算，如满足条件则结束并输出密度估计值