基于正交试验原理的尺寸链公差分配方法

摘要

本发明公开了一种基于正交试验原理的尺寸链公差分配方法，以达到提高分配精度的目的；该方法的步骤为：根据装配体或零件设计图获取尺寸链组成环的基本信息、封闭环的基本值以及封闭环的表达式；根据组成环个数，选取相应正交表；根据封闭环表达式，求解每个组成环的灵敏度；根据组成环的灵敏度，构造对应于封闭环最大极限值情况下的组成环偏差集合LU以及对应于封闭环最小极限值情况下的组成环偏差集合LD；分别优化分配组成环偏差集合LU和LD；输出结果。

主权项

1.一种基于正交试验原理的尺寸链公差分配方法，其特征在于，该方法的具体步骤如下：1)、根据装配体或零件设计图获取尺寸链组成环l_i的基本信息、封闭环y的基本值以及封闭环y的表达式；组成环l_i的基本信息包括组成环个数n和组成环的基本值x_i，i＝1，...，n；封闭环y的基本值包括最大极限值y_u和最小极限值y_d；根据装配体或零件设计图，得到封闭环y的表达式：y＝f(l₁，l₂，L，l_n)                   (1)2)、根据组成环个数n，选取相应正交表L_m(3ⁿ)，正交表因素个数亦为n，n≤20，m为n因素3水平正交表所需试验次数；3)、由式(2)～(7)计算组成环的上偏差值tu_ik以及下偏差值td_ik；tu_i1＝0                               (2)tu_i2＝0.1×x_i×β                     (3)tu_i3＝0.1×x_i                         (4)td_i1＝0                               (5)td_i2＝-0.1×x_i×β                    (6)td_i3＝-0.1×x_i                        (7)其中，k为因素水平，k＝1，2，3；β为权值系数；4)、根据封闭环表达式，求解每个组成环的灵敏度D_i；灵敏度D_i的计算过程为：根据封闭环y和组成环l_i，求导得到灵敏度D_i的计算表达式，对应于每个表达式，代入相应组成环的基本值x_i，计算得到灵敏度D_i；若D_i＝0，则对根据组成环l_i，对灵敏度D_i的计算表达式求导，并代入相应组成环的基本值x_i，如此循环，直到计算得到的灵敏度D_i不为0为止；5)、根据组成环的灵敏度D_i，构造对应于封闭环最大极限值情况下的组成环偏差集合LU以及对应于封闭环最小极限值情况下的组成环偏差集合LD；当第i个组成环的灵敏度D_i大于0时，取第i个组成环的上偏差值tu_i1、tu_i2和tu_i3，并作为集合LU中的第i个元素，包括lu_i1、lu_i2和lu_i3，其中，lu_i1＝tu_i1，lu_i2＝tu_i2，lu_i3＝tu_i3；同时，取第i个组成环的下偏差值td_i1、td_i2和td_i3，并作为集合LD中的第i个元素，包括ld_i1、ld_i2和ld_i3，其中，ld_i1＝td_i1，ld_i2＝td_i2，ld_i3＝td_i3；当第i个组成环的灵敏度D_i小于0时，取第i个组成环的下偏差值td_i1、td_i2和td_i3，并作为集合LU中的第i个元素，包括lu_i1、lu_i2和lu_i3，其中，lu_i1＝td_i1，lu_i2＝td_i2，lu_i3＝td_i3；同时，取第i个组成环的上偏差值tu_i1、tu_i2和tu_i3，并作为集合LD中的第i个元素，包括ld_i1、ld_i2和ld_i3，其中，ld_i1＝tu_i1，ld_i2＝tu_i2，ld_i3＝tu_i3；6)、优化分配组成环偏差集合LU、LD；①当需要计算封闭环的最大极限值时，优化分配集合LU；具体算法流程如下：S01：获取组成环灵敏度、封闭环表达式、组成环l_i的基本值、封闭环y的最大极限值y_u、集合LU、组成环个数n、正交表L_m(3ⁿ)；S02：设置迭代次数为l，初始化l＝1；S03：设置正交试验次数为h，初始化h＝1，0＜h≤m，以及i＝1；S04：根据第h次试验第i因素在正交表中所对应的因素水平k，采用式(8)计算第h次试验第i个组成环的极限值xu_hi：xu_hi＝x_i+lu_ik                   (8)S05：判断i是否小于n，若是，则转至步骤S06，否则转至步骤S07；S06：i自增1，转至步骤S04；S07：根据xu_h1，...，xu_hn，并结合式(1)计算第h次试验中封闭环y的最大极限值yu_h：yu_h＝f(xu_h1，xu_h2，Λ，xu_hn)    (9)S08：判断h是否小于试验次数m，若是，则转至步骤S09，否则转至步骤S10；S09：h自增1，设置i＝1，并转至步骤S04；S10：设置i＝1；S11：根据yu₁，...，yu_m，采用式(10)～(12)计算第i因素的最优水平bu_i，即：${\overline{\mathrm{SU}}}_{i1}=|\frac{A_{i1}}{z_{i1}}-y_u|---\left(10\right)$${\overline{\mathrm{SU}}}_{i2}=|\frac{A_{i2}}{z_{i2}}-y_u|---\left(11\right)$${\overline{\mathrm{SU}}}_{i3}=|\frac{A_{i3}}{z_{i3}}-y_u|---\left(12\right)$其中，为第i因素1水平最大极限值的误差；为第i因素2水平最大极限值的误差；为第i因素3水平最大极限值的误差；A_i1为求解yu₁，...，yu_m中，第i因素1水平所对应的最大极限值的和；A_i2为求解yu₁，...，yu_m中，第i因素2水平所对应的最大极限值的和；A_i3为求解yu₁，...，yu_m中，第i因素3水平所对应的最大极限值的和；z_i1为第i因素1水平的试验次数，z_i2为第i因素2水平的试验次数，z_i3为第i因素2水平的试验次数，且z_i1+z_i2+z_i3＝m；选取和中的最小值，将该最小值所对应的因素水平k作为第i因素的最优水平bu_i；S12：判断i是否小于n，若是，则转至步骤S13；否则转至步骤S14；S13：i自增1，并转至步骤S11；S14：根据每个因素的最优水平bu_i，从集合LU中获取相应的根据和组成环的基本值x_i，采用式(8)计算得到因素最优水平组合情况下的组成环极限值xu′_i，同样地，计算得到所有因素在最优水平组合情况下的组成环极限值；根据所有的因素最优水平组合情况下的组成环极限值，采用式(9)计算得到因素最优水平组合情况下的封闭环最大极限值yu_b；S15：根据yu_b和y_u，计算|Δ_u|，即：|Δ_u|＝|yu_b-y_u|               (13)S16：判断|Δ_u|是否大于0.001，若是，则转至步骤S17，否则转至步骤S20；S17：对集合LU中第i个元素，包括lu_i1、lu_i2和lu_i3分别进行优化，得到优化集合LU′，具体优化过程如下：i)当bu_i＝1时，则优化集合LU′中的元素分别为：lu′_i1＝lu_i1×0.88            (14)lu′_i2＝lu_i1+(lu_i2-lu_i1)×β  (15)lu′_i3＝lu_i2                  (16)ii)当bu_i＝2时，若|lu_i2|≤|(lu_i1+lu_i3)/2|，则优化集合LU′中的元素分别为：lu′_i1＝lu_i1                  (17)lu′_i2＝lu_i1+(lu_i2-lu_i1)×β  (18)lu′_i3＝lu_i2                  (19)若|lu_i2|＞|(lu_i1+lu_i3)/2|，则优化集合LU′中的元素分别为：lu′_i1＝lu_i2                  (20)lu′_i2＝lu_i2+(lu_i3-lu_i2)×β  (21)lu′_i3＝lu_i3                  (22)iii)当bu_i＝3时，则优化集合LU′中的元素分别为：lu′_i1＝lu_i3                  (23)lu′_i2＝lu_i3+0.12×lu_i3×β   (24)lu′_i3＝112×lu_i3             (25)S18、判断l是否小于或等于迭代次数N，若是，则转至步骤S19，否则转至步骤S20；S19、l自增1，并转至步骤S03，将①中步骤S01的组成环偏差集合LU替换为所得到的优化集合LU′，循环步骤S03～S18，直到满足|Δ_u|≤0.001为止；S20、输出分配结果；S21、计算结束；②当需要计算封闭环的最小极限值时，优化分配集合LD；优化分配集合LD的具体计算流程如下：S201、获取组成环灵敏度、封闭环表达式、组成环l_i的基本值、封闭环y的最小极限值y_d、集合LD、组成环个数n、正交表L_m(3ⁿ)；S202、设置迭代次数为l，初始化l＝1；S203、设置正交试验次数为h，初始化h＝1，0＜h≤m，以及i＝1；S204、根据第h次试验第i因素在正交表中所对应的因素水平k，采用式(26)计算第h次试验第i个组成环极限值xd_hi：xd_hi＝x_i+ld_ik                (26)S205、判断i是否小于n，若是，则转至步骤S206，否则转至步骤S207；S206、i自增1，转至步骤S204；S207、根据xd_h1，...，xd_hn，并结合式(1)计算第h次试验中封闭环y的最小极限值yd_h：yd_h＝f(xd_h1，xd_h2，Λ，xd_hn) (27)S208、判断h是否小于m，若是，则转至步骤S209，否则令i＝1，转至步骤S210；S209、h自增1，设置i＝1，并转至步骤S204；S210、设置i＝1；S211、根据yd₁，...，yd_m，依据式(28)～(30)计算第i个因素的最优水平bd_i，即：${\overline{\mathrm{SD}}}_{i1}=|\frac{B_{i1}}{z_{i1}}-y_d|---\left(28\right)$${\overline{\mathrm{SD}}}_{i2}=|\frac{B_{i2}}{z_{i2}}-y_d|---\left(29\right)$${\overline{\mathrm{SD}}}_{i3}=|\frac{B_{i3}}{z_{i3}}-y_d|---\left(30\right)$其中，为第i因素1水平最小极限值的误差；为第i因素2水平最小极限值的误差；为第i因素3水平最小极限值的误差；B_i1为求解yd₁，...，yd_m中，第i因素1水平所对应的最小极限值的和；B_i2为求解yd₁，...，yd_m中，第i因素2水平所对应的最小极限值的和；B_i3为求解yd₁，...，yd_m中，第i因素3水平所对应的最小极限值的和；选取和中的最小值，将该最小值所对应的因素水平k作为第i因素的最优水平bd_i；S212：判断i是否小于n，若是，则转至步骤S213；否则转至步骤S214；S213：i自增1，并转至步骤S211；S214：根据每个因素的最优水平bd_i，从集合LD中获取相应的根据和组成环的基本值x_i，计算得到所有因素在最优水平组合情况下的组成环极限值；根据所有的因素最优水平组合情况下的组成环极限值，采用式(27)计算得到因素最优水平组合情况下的封闭环最小极限值yd_b；S215：根据yd_b和y_d，计算|Δ_d|，即：|Δ_d|＝|yd_b-y_d|          (31)S216：判断|Δ_d|是否大于0.001，若是，则转至步骤S217，否则转至步骤S220；S217：对集合LD中第i个元素，包括ld_i1、ld_i2和ld_i3分别进行优化，得到优化集合LD′，具体优化过程如下：i)当bd_i＝1时，则优化集合LD′中的元素分别为：ld′_i1＝ld_i1×0.88      (32)ld′_i2＝ld_i1+(ld_i2-ld_i1)×β    (33)ld′_i3＝ld_i2                    (34)ii)当bd_i＝2时，若|ld_i2|≤|(ld_i1+ld_i3)/2|，则优化集合LD′中的元素分别为：ld′_i1＝ld_i1                    (35)ld′_i2＝ld_i1+(ld_i2-ld_i1)×β    (36)ld′_i3＝ld_i2                    (37)若|ld_i2|＞|(ld_i1+ld_i3)/2|，则优化集合LD′中的元素分别为：ld′_i1＝ld_i2                    (38)ld′_i2＝ld_i2+(ld_i3-ld_i2)×β    (39)ld′_i3＝ld_i3                    (40)iii)当bd_i＝3时，则优化集合LD′中的元素分别为：ld′_i1＝ld_i3                    (41)ld′_i2＝ld_i3+0.12×ld_i3×β     (42)ld′_i3＝112×ld_i3               (43)S218、判断l是否小于或等于迭代次数N，若是，则转至步骤S219，否则转至步骤S220；S219、l自增1，并转至步骤S203，将所述②中步骤S201的组成环偏差集合LD替换为所得到的优化集合LD′，循环步骤S203～S218，直到满足|Δ_d|≤0.001为止；S220、输出分配结果；S221、计算结束。