一种基于切比雪夫阻抗变换网络技术的滤波器

摘要

本发明涉及一种基于切比雪夫阻抗变换网络技术的滤波器，其步骤为：给定所要设计滤波器的通带和阻带插入衰减数值，并且根据相应的技术公式、图表、参数得出低通滤波器的元件数目N和归一化元件数值。根据滤波器的截止频率和信号源内阻，选择梯形网络的结构形式(电容输入式或电感输入式)，计算出各元件的真实值。计算、选定传输线段的高、低阻抗的特性阻抗值，并计算各段传输线的横向尺寸。根据滤波器的实际元件数值计算各高、低阻抗线段的长度。本发明具有结构尺寸小、易于加工制作，易于和元件匹配等优点。具有良好的线性，并且参数可调，最后给出了计算机仿真结果。本发明综合设计的微波滤波器不仅所需要的元件最少。

主权项

一种基于切比雪夫阻抗变换网络技术的滤波器设计，其特征在于：包括以下步骤：(1)给定所要设计滤波器的通带和阻带插入衰减数值，并且根据相应的技术公式、图表、参数得出低通滤波器的元件数目N和归一化元件数值；(2)根据滤波器的截止频率和信号源内阻，选择梯形网络的结构形式(电容输入式或电感输入式)，计算出各元件的真实值；(3)计算、选定传输线段的高、低阻抗的特性阻抗值，并计算各段传输线的横向尺寸；(4)根据滤波器的实际元件数值计算各高、低阻抗线段的长度；切比雪夫滤波器具有陡峭的通带一阻带过度特性，但是其通带特性的陡峭程度与带内波纹相关；按照上述的设计步骤对低通滤波器进行具体的设计：(1)计算滤波器元件数目和归一化元件数值给定的切比雪夫低通滤波器技术指标参数如下所示：特性阻抗：Z₀(Ω)；3dB的截止频率：f_c(Hz)；阻带频率：f_x(Hz)；通带波纹峰值：L_Ar(dB)；阻带衰减量：L_A(dB)元件个数的计算公式为$n\ge \frac{\arccos \left(\sqrt{\frac{{10}^{\frac{L_A}{10}}-1}{{10}^{\frac{L_{Ar}}{10}}-1}}\right)}{\arccos \left(2\pi \omega \right)}---\left(1\right)$式中n为滤波器元件个数，取最接近的较大奇整数；因为n越大，阻带衰减曲线越陡，也就是说滤波器的选择性越好；而n多采用奇整数是因为切比雪夫低通原型在偶数级时，其输入与输出阻抗不等；则原型滤波器中集总参数归一化值为式中，g₀，g₁，…g_k…g_n，g_n+1表示电路中集总参数归一化后的数值，$a_k=\sin \left[\frac{(2k-1)\pi }{2n}\right],k=\mathrm{1,2,3},n,n=\mathrm{1,2,3},...$$b_k={\gamma }^2+{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{k\pi }}{n}\right),k=\mathrm{1,2,3},n,n=\mathrm{1,2,3},...$$\beta =\ln \left(\arccos \frac{L_{\mathrm{Ar}}}{17.37}\right),\gamma =\arccos \left(\frac{\beta }{2n}\right),n=\mathrm{1,2,3},...$(2)选择梯形网络结构形式，并计算各元件真实值梯形网络结构分为串L并C型或并C串L型，因此首先确定切比雪夫原型滤波器的梯形网络结构形式，再计算实际的电感电容值；由特性阻抗值Z₀和归一化元件值g_n，得到梯形电路中各元件真实值为：(a)串L并C型$L_k=\frac{g_k\times Z_0}{2{\mathrm{\pi f}}_c},k=2n+1,n=1,2,3,---\left(3\right)$$C_k=\frac{g_k}{2{\mathrm{\pi f}}_c\times Z_0},k=2n,n=1,2,3,---\left(4\right)$(b)并C串L型$C_k=\frac{g_k}{2{\mathrm{\pi f}}_c\times Z_0},k=2n+1,n=1,2,3,---\left(5\right)$$L_k=\frac{g_k\times Z_0}{2{\mathrm{\pi f}}_c},k=2n,n=1,2,3,---\left(6\right)$式中g₀，g₁，…g_k…g_2n，g_2n+1表示电路中各个元件的数值，L_k表示梯形电路中电感元件的真实值，C_k表示梯形电路中电容元件的真实值；而在实际应用中，把低通滤波器原型的元件数值对g0做归一化处理，频率对ω′₁归一化处理，即g₀＝1，ω′₁＝1；且这样的归一化类型易变换成其他阻抗水平和频率标准的滤波器，变换公式如下：电阻或者电导：$R=\frac{R_0}{{R_0}^{\prime }}G=\frac{G_0}{{G_0}^{\prime }}{G}^{\prime }---\left(7\right)$电感：$L=\frac{R_0}{{R_0}^{\prime }}\times \frac{{{\omega }_1}^{\prime }}{{\omega }_1}\times L^{\prime }=\frac{G_0}{{G_0}^{\prime }}\times \frac{{{\omega }_1}^{\prime }}{{\omega }_1}\times L^{\prime }---\left(8\right)$电容：$C=\frac{R_0}{{R_0}^{\prime }}\times \frac{{{\omega }_1}^{\prime }}{{\omega }_1}\times C^{\prime }=\frac{G_0}{{G_0}^{\prime }}\times \frac{{{\omega }_1}^{\prime }}{{\omega }_1}\times C^{\prime }---\left(9\right)$如图4所示是切比雪夫低通滤波器的衰减特性，其数学表达式为：$\left.\begin{array}{c}LA\left({\omega }^{\prime }\right)110\lg \left[1+{\mathrm{ϵcos}}^2\left(n{\cos }^{-1}\frac{\omega }{{\omega }^{\prime }}\right)\right]\\ LA\left({\omega }^{\prime }\right)10\lg \left[1+{\mathrm{ϵarccos}}^2\left(n{\arccos }^{-1}\frac{\omega }{{\omega }^{\prime }}\right)\right]\\ ϵ={10}^{\frac{L_{Ar}}{10}}-1\end{array}\right\}---\left(10\right)$式中L_Ar是通带波纹峰值，L_A是阻带衰减量，用来表示滤波器的振幅特性；ω′₁是通带边缘上衰减为L_Ar时的频率，即通带边缘截止频率，也就是说0～ω′₁为通带，ω′₁以上为阻带；n是电路的电抗元件数目，且当n为偶数时，响应内L_Ar＝0的频率有个；当n为奇数时，L_A＝0，频率有个；R₀表示单位长度电阻，R₀′表示归一化后的单位长度电阻，G表示电导，G′表示归一化后的电脑，G₀表示单位长度电导，G₀表示归一化后的单位长度电导，L′表示归一化后的电感，C′表示归一化后的电容，ω表示输入频率，ω′表示输出频率；(3)计算各高、低阻抗线的直径微波电路采用电磁波传输信号，因此受分布参数元件影响较大；切比雪夫微波低通滤波器设计的微波实现，即用一段高阻抗线实现串连电感，一段低阻抗线实现并联电容；相邻两段内径不同的同轴线的连接处为阶梯形，该处电磁场分布将会发生变化；就同等阻抗而言，外导体阶梯比内导体阶梯的边缘电容要小，故采用内导体阶梯边缘电容来表示其对相关参数的影响。但等效电路是当频率低于第一个高低模的截止频率时才成立；有边缘电容C_d＝C_d′×4b   (11)同时${C_d}^{\prime }=\frac{ϵ}{100\pi }\left[\frac{a^2-1}{a}ln\right(\frac{1+a}{1-a})-2ln\frac{4a}{1-a^2}]+1.11\times {10}^{-15}(1-a)(\frac{b}{a^2}-1)---\left(12\right)$式中a₁为高阻抗段同轴线内导体直径，a₂为低阻抗段同轴线内导体直径，b为同轴线外导体直径；ε＝8.85×10^‑12；设同轴线的内导体的外径为d，外导体的内径为D，两导体之间填充介质的相对介电常数为ε_r，相对导磁率为μ_r(通常μ_r＝1)，忽略同轴线损耗，则其特性阻抗为：$Z_0=\frac{60}{\sqrt{\frac{{ϵ}_r}{{\mu }_r}}}ln\frac{D}{d}=\frac{138}{\sqrt{\frac{{ϵ}_r}{{\mu }_r}}}\lg \frac{D}{d}---\left(13\right)$因此给定特性阻抗Z₀内导体外径d以及外导体内径D即可由式(11)、式(13)求解出各段高、低阻抗线的直径；(4)计算各高、低阻抗线的长度同轴线单位长度上的电感L′和电容C′分别：$L^{\prime }=\frac{Z_0}{v_P}---\left(14\right)$$C^{\prime }=\frac{1}{v_p{Z}_0}---\left(15\right)$式中v_p为波传输的相速度；从而得到：对应电感L的同轴线段长度：$l_L=\frac{L}{L^{\prime }}=L\frac{v_p}{Z_{oh}}---\left(16\right)$对应电容C的同轴线长度：$l_C=\frac{C}{C^{\prime }}={\mathrm{Cv}}_p{Z}_{ol}---\left(17\right)$式中Z_oh为高特性阻抗，Z_ol为低特性阻抗；然后检验各高低阻抗线的长度是否满足关系式：或