多变量过程的蒸馏塔模型预测控制优化PID控制方法

摘要

本发明公开了一种多变量过程的蒸馏塔模型预测控制优化PID控制方法，本发明结合扩展非最小状态空间模型预测控制和传统PID控制算法。首先建立多变量过程的蒸馏塔状态空间模型，挖掘出基本的过程特性；然后结合蒸馏塔内多变量过程的状态过程和输出误差，建立扩展非最小状态空间模型。在模型的基础上，基于优化思想，利用模型预测控制方法来整定PID控制器的参数，最后对蒸馏塔内多变量过程实现PID控制，有效提高了多变量系统的控制性能，明显减小系统超调量，改善了控制性能，又保证了控制结构简单；弥补了传统PID控制的不足，又保证了良好的控制性能。

主权项

多变量过程的蒸馏塔模型预测控制优化PID控制方法，其特征在于包括如下步骤：步骤(1).建立被控对象的扩展非最小状态空间模型；步骤(2).设计多变量过程的PID控制器；步骤1所述的建立被控对象的扩展非最小状态空间模型，具体步骤如下：1‑1.通过采集被控对象的实时数据，用最小二乘法建立多输入多输出系统的模型Y(k)+H₁Y(k‑1)+…H_nY(k‑n)＝L₁U(k)+L₂U(k‑1)+……+L_nU(k‑n+1)其中，$Y\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{y}_1\left(k\right)\\ y_2\left(k\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ y_p\left(k\right)\end{array}\right],U\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{u}_1\left(k\right)\\ u_2\left(k\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ u_q\left(k\right)\end{array}\right];$Y(k)为p维输出，U(k)为q维输入，H₁…H_n,L₁,L₂…L_n是系统需要辨识的系数；通过最小二乘法辨识系统模型结果如下：其中，$Y_j=\left[\begin{array}{c}{y}_j(n+1)\\ y_j(n+2)\\ \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}\\ y_j(n+N)\end{array}\right]H_j=\left[\begin{array}{cccccc}-y_j\left(n\right)& ...& -y_j\left(1\right)& U^T(n+1)& ...& U^T\left(1\right)\\ -y_j(n+1)& ...& -y_j\left(2\right)& U^T(n+2)& ...& U^T\left(2\right)\\ \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}\\ -y_j(n+N-1)& ...& -y_j\left(N\right)& U^T(n+N)& ...& U^T\left(N\right)\end{array}\right]$1‑2.将步骤1‑1中辨识得到的模型进一步处理为如下形式：△y(k+1)+H₁△y(k)+H₂△y(k‑1)+…+H_n△y(k‑n+1)＝L₁△u(k)+L₂△u(k‑1)+…+L_n△u(k‑n+1)其中，y(k)和u(k)分别是k时刻输出和输入，△为后移算子；1‑3.选取非最小状态空间变量△x(k)，形式如下：△x(k)^T＝[△y(k)^T,△y(k‑1)^T,…,△y(k‑n+1)^T,△u(k‑1)^T,△u(k‑2)^T,…,△u(k‑n+1)^T]其中，△x(k)的维数是m＝p×(n‑1)+q×n；将步骤1‑2中的模型经过转换后，可得状态空间模型：△x(k+1)＝A△x(k)+B△u(k)△y(k+1)＝C△x(k+1)其中，$A=\left[\begin{array}{ccccccccc}-H_1& -H_1& ...& -H_1& -H_1& -H_1& ...& -H_1& -H_1\\ I_q& 0& ...& 0& 0& 0& ...& 0& 0\\ 0& I_q& ...& 0& 0& 0& ...& 0& 0\\ \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& ...& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& ...& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}\\ 0& 0& ...& I_q& 0& 0& ...& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0& 0& 0& ...& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0& 0& I_q& ...& 0& 0\\ \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& ...& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& ...& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}& \begin{array}{c}·\\ ·\\ ·\end{array}\\ 0& 0& ...& 0& 0& 0& ...& I_q& 0\end{array}\right]$B＝[L₁ 0 0 … 0 I_p 0 0]C＝[I_q 0 0 … 0 0 0 0]△x(k+1)、△y(k+1)分别是第k+1时刻的状态和输出，△u(k)是第k时刻的输入变量增量值，A、B、C分别对应的是状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵；I_p为p维的单位矩阵，I_q为q维的单位矩阵；1‑4定义预期的输出r(k)，则跟踪误差表示为：e(k)＝y(k)‑r(k)结合步骤1‑3中的状态空间模型和定义的跟踪误差得到：e(k+1)＝e(k)+CA△x(k)+CB△u(k)‑△r(k+1)其中△u(k)，△r(k+1)分别是经过后移算子后的输入和预期的输出；为了获得扩展非最小状态空间模型，构造一个新的状态变量如下：$z\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\Delta x\left(k\right)\\ e\left(k\right)\end{array}\right]$进一步扩展状态空间模型，形式如下：z(k+1)＝A_mz(k)+B_m△u(k)+C_m△r(k+1)其中，$A_m=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ CA& I_q\end{array}\right],B_m=\left[\begin{array}{c}B\\ CB\end{array}\right],C_m=\left[\begin{array}{c}0\\ -I_q\end{array}\right]$0是一个m×q维的零矩阵，I_q是一个q维单位矩阵。