基于非局部小波系数收缩的图像去噪方法

摘要

本发明提出了一种基于非局部小波系数收缩的图像去噪方法，主要解决现有图像去噪方法去噪声时丢失图像细节的问题。其实现步骤为：(1)构建含噪图像的相似组，并对相似组中相似块作二维小波变换,计算相似组小波系数的非局部均值；(2)使用双L1范数模型收缩小波系数，再进行小波反变换，得到相似块估计值，并对其进行整合，得到一次估计图像；(3)对一次估计图像进行残差回补，并执行步骤(1)‑(2)，得到基础估计图像；(4)构建基础估计图像的相似组，进而得到含噪图像的相似组；(5)对含噪图像的相似组进行维纳协同滤波，得到去噪图像。本发明能在平滑噪声的同时，更好地保持图像的边缘纹理，可用于对自然图像的去噪处理。

主权项

一种基于非局部小波系数收缩的图像去噪方法，包括如下步骤：(1)在输入含噪图像中以步长3取参考图像块，根据欧式距离公式计算该参考图像块与其邻域内所有图像块的距离d(Z_i,Z_i,j)，选取距离最小的N₂个图像块构成该参考图像块的相似组：S_i＝{Z_i,j:min(d(Z_i,Z_i,j)),j＝1...N₂,其中i表示相似组序号}，其中，Z_i为参考图像块，Z_i,j为Z_i邻域中的图像块，N₂为相似组中相似块个数；(2)对相似组中的相似块进行二维小波变换,得到相似块的小波系数：α_i,j＝Τ_2D(Z_i,j),Z_i,j∈S_i其中，Τ_2D表示二维小波变换，α_i,j为第i个相似组中第j个相似块的小波系数；(3)根据非局部均值公式，计算每个相似组小波系数的非局部均值μ_i：${\mu }_i=\underset{j\in S_i}{\Sigma }{\omega }_{i,j}{\alpha }_{i,j},j=\mathrm{1...}{N}_2$ω_i,j＝exp(‑d(Z_i,Z_i,j))/h/W其中，ω_i,j为相似块对应的权值，h为12σ_n，σ_n为噪声标准差，W表示归一化操作；(4)使用双L₁范数模型的收缩函数，计算相似块的小波系数估计值${\hat{\alpha }}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_{{\tau }_1,{\tau }_2,{\mu }_i}\left({\alpha }_{i,j}\right)& {\mu }_i\ge 0\\ -S_{{\tau }_1,{\tau }_2,-{\mu }_i}\left({\alpha }_{i,j}\right)& {\mu }_i<0\end{array}\right.$其中，为收缩函数，其定义为：$S_{{\tau }_1,{\tau }_2,{\mu }_i}\left({\alpha }_{i,j}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\alpha }_{i,j}+{\tau }_1+{\tau }_2& {\alpha }_{i,j}<-{\tau }_1-{\tau }_2\\ 0& -{\tau }_1-{\tau }_2\le {\alpha }_{i,j}\le {\tau }_1-{\tau }_2\\ {\alpha }_{i,j}-{\tau }_1+{\tau }_2& {\tau }_1-{\tau }_2\le {\alpha }_{i,j}\le {\tau }_1-{\tau }_2+{\mu }_i\\ {\mu }_i& {\tau }_1-{\tau }_2+{\mu }_i\le {\alpha }_{i,j}\le {\tau }_1+{\tau }_2+{\mu }_i\\ {\alpha }_{i,j}-{\tau }_1-{\tau }_2& {\alpha }_{i,j}>{\tau }_1+{\tau }_2+{\mu }_i\end{array}\right.$其中，α_i,j为待收缩系数，μ_i是待收缩系数对应的非局部均值，τ₁和τ₂为两个不同的收缩阈值，c₁，c₂为两个不同数值的常数，c₁取值为0.1，c₂取值为0.9，σ_n为噪声标准差，σ_i是由α_i估计得到的标准差，α_i＝{α_i,1...α_i,j}，δ_i是由α_i‑μ_i估计得到的标准差；(5)对小波系数估计值进行小波反变换，得到相似块估计值，整合所有估计值，得到一次估计图像Y：${\hat{Y}}_{i,j}=T_{2D}^{-1}\left({\hat{\alpha }}_{i,j}\right)$其中，X为含噪图像，x为X中的像素点，表示二维小波反变换，χ_j(x)是图像块的特征函数，时，χ_j(x)取值为1，否则为0；(6)对得到的一次估计图像Y进行残差补回，在残差补回图上重复步骤(1)‑(5)，得到基础估计图像Y'；当σ_n>50时，对基础估计图像Y'再执行一次相同的残差补回操作；(7)对得到的基础估计图像Y'，以步长N_s选取参考图像块，根据欧式距离公式构建其相似组并记录相似组中相似块的坐标信息：$S_i^1=\left\{{\hat{Y}}_{i,j}^{\prime }:\frac{\left|\right|{\hat{Y}}_i^{\prime }-{\hat{Y}}_{i,j}^{\prime }|{|}_2^2}{{\left(N_1^{\prime }\right)}^2}<\tau \right\}$其中，和分别是基础估计图像中的参考图像块和候选块，表示的L₂范数平方，N₁'×N₁'是图像块大小，τ是判断两个图像块是否相似的阈值，σ_n≤40时，τ取值为400，σ_n>40时，τ取值为3500；(8)根据相似块坐标信息，从含噪图像中提取相应的图像块，构成相似组对基础估计图像的相似组和含噪图像的相似组均进行三维变换，得到各自的变换系数，根据相似组的变换系数计算维纳收缩系数W_i，再根据相似组的变换系数与维纳收缩系数W_i，得到相似组中相似块估计值：$W_i=\frac{|T_{3D}\left(S_i^1\right){|}^2}{|T_{3D}\left(S_i^1\right){|}^2+{{\sigma }_n}^2}$${\hat{Y}}_{S_i^2}^{\prime \prime }=T_{3D}^{-1}\left(W_i{T}_{3D}\right(S_i^2\left)\right)$其中，Τ_3D表示由二维DCT变换和块间一维小波变换组成的三维变换，表示三维反变换，表示对相似组的变换系数取绝对值平方，W_i为相似组以下标i对应的相似组的维纳收缩系数；(9)对得到的相似组中相似块估计值加权平均，得到去噪图像Y”：其中，ω_i是相似组对应的权值，表示W_i的L₂范数平方。