一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法

摘要

本发明公开了一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法，经过初选截面尺寸、计算平衡配筋率、设定受压区边缘混凝土的压应变计算等效矩形应力图系数α、β，由裂缝宽度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_fw，由挠度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_ff，确定承载力储备系数等步骤。本发明能够客观反映FRP筋混凝土梁的实际工作状态和破坏过程，设计时无需盲目选定筋材直径，也无需通过复杂公式计算筋材的有效应力，提高了设计效率。并且，通过对安全储备系数的分析可知，将裂缝宽度限值和挠度限值作为FRP筋混凝土梁的设计极限状态具有安全可靠的承载力储备。

主权项

一种裂缝宽度和挠度控制的FRP筋混凝土梁的设计方法，其特征在于，具体步骤如下：(1)初选截面尺寸依据受弯构件的高跨比经验值，初选FRP筋混凝土梁的高度h和有效高度h_0f，宽度b＝0.5h_0f，使得FRP筋混凝土梁具有足够的抗弯刚度；(2)计算平衡配筋率FRP筋混凝土梁的平衡配筋率为式中，α₁，β₁分别为系数，按照《混凝土结构设计规范》(GB50010‑2010)确定，当混凝土强度等级≤C50时，α₁＝1.0，β₁＝0.8；ε_cu为正截面混凝土极限压应变，取0.0033；f_fd为FRP筋的抗拉强度设计值，N/mm²；E_f为FRP筋的弹性模量，GPa；ρ_fb为FRP筋的平衡配筋率；f_fk为FRP筋的抗拉强度标准值，N/mm²；γ_f为FRP筋材料的分项系数，取1.4；γ_e为FRP筋材料的环境影响系数，按照《混凝土结构设计规范》确定；(3)设定受压区边缘混凝土的压应变计算等效矩形应力图系数α、β根据FRP筋混凝土梁的试验结果，设定FRP筋混凝土梁在受拉区边缘混凝土达到裂缝宽度限值0.5mm时受压区边缘混凝土的压应变ε_c＝0.001，混凝土强度≤C50；FRP筋混凝土梁的设计极限状态为受拉区边缘混凝土达到裂缝宽度限值的同时受压区边缘混凝土达到设定压应变；等效矩形应力图系数为ε_c为受拉区边缘混凝土达到裂缝宽度限值的同时受压区边缘混凝土的压应变，ε₀为混凝土的峰值压应变；(4)由裂缝宽度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_fw根据力的平衡条件得到αf_cbβx_cw＝E_fε_fwA_f，根据力矩的平衡条件得到，M＝E_fε_fwA_f(h_0f‑0.5βx_cw)，从而得到受压区高度为根据截面应变关系得到受压区高度为计算得到受拉FRP筋的应变为从而得到由裂缝宽度限值确定的受拉FRP筋的配筋率为${\rho }_{\mathrm{fw}}=\frac{A_f}{b{h}_{0f}}=\frac{\mathrm{\alpha \beta }{f}_c{x}_{\mathrm{cw}}}{E_f{ϵ}_{\mathrm{fw}}{h}_{0f}};$(5)由挠度限值确定的受拉筋材配筋率ρ_ff由截面应变关系，得FRP筋混凝土梁的曲率表示为FRP筋混凝土梁的挠度与曲率之间的关系表示为式中，s为与荷载类型和支承条件有关的系数，l为FRP筋混凝土梁的跨度；由挠度限值f_lim确定的受拉FRP筋材的拉应变表示为由截面曲率与应变关系得到受压区高度从而得到由挠度限值确定受拉FRP筋的配筋率为${\rho }_{\mathrm{ff}}=\frac{\mathrm{\alpha \beta }{f}_c{x}_{\mathrm{cf}}}{E_f{ϵ}_{\mathrm{ff}}{h}_{0f}};$取ρ_fw和ρ_ff的较大值作为FRP筋混凝土梁的配筋率ρ_f；为保证混凝土压碎的破坏模式，当ρ_f≥ρ_fb时，配筋率为ρ_f，否则，取ρ_f＝ρ_fb；(6)确定承载力储备系数为衡量此设计方法的安全度，对FRP筋混凝土梁的承载力储备系数进行了计算；当FRP筋混凝土梁受压区混凝土压应变达到极限压应变ε_cu＝0.0033时，FRP筋混凝土梁达到承载能力极限状态；此时，等效矩形应力图系数为由ε_c＝ε_cu＝0.0033，ε₀＝0.002，得β_u＝0.82，α_u＝0.97；根据力的平衡条件得到α_uβ_uf_cbx_c＝E_fε_fA_f，根据截面应变关系得到受压区高度为将A_f＝ρ_fbh_0f代入，计算得到受拉FRP筋的应变为式中，$\lambda =\frac{{\alpha }_u{\beta }_u{f}_c}{E_f{\rho }_f}{ϵ}_{\mathrm{cu}};$根据力矩的平衡条件得到，FRP筋混凝土梁的破坏极限弯矩为FRP筋混凝土梁的承载力储备系数表示为式中，M_u为受压区混凝土被压碎时的破坏极限弯矩；M为设计弯矩。